Lời giải:

Đặt $A=10^n+18^n$.

Nếu $n=0$ thì $A$ chia $27$ dư $2$

Nếu $n=1$ thì $A=28$ chia $27$ dư $1$

Nếu $n\geq 2$. Xét các TH sau

TH1: Nếu $n=3k$ ( $k\in\mathbb{N} >1$)

Có \(10^{3}\equiv 1\pmod {27}\Rightarrow 10^n=(10^3)^k\equiv 1\pmod {27}\)

\(18^n=18^{3k}\equiv (-9)^{3k}\equiv 0\pmod{27}\)

\(\Rightarrow A\equiv 1\pmod{27}\), tức $A$ chia $27$ dư $1$

TH2: $n=3k+1$ ( $k\in\mathbb{N} >1$)

\(10^{n}=10^{3k+1}=10^{3k}.10\equiv 1.10\equiv 10\pmod {27}\)

\(18^{n}=18^{3k+1}\equiv (-9)^{3k+1}\equiv 0\pmod{27}\)

\(\Rightarrow A\equiv 10\pmod{27}\)

TH3: $n=3k+2$

\(10^{n}=10^{3k+2}=10^{3k}.100\equiv 100\equiv 19\pmod{27}\)

\(18^n=18^{3k+2}\equiv (-9)^{3k+2}\equiv 0\pmod {27}\)

\(\Rightarrow A\equiv 19\pmod {27}\)

Ta có: 10n + 18n - 1 = (10n- 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10n+ 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

tk nha bạn

thank you bạn

(^_^)

Số dư là: 1 nha bn 

mk nha mk lại 

Cảm ơn bn nhìu Mai Hương Võ

^_^

Dư 1. Đây là Vio đúng không, mình vừa làm xong, đúng 100%

k mình nhé. Cảm ơn 

27 : 9 =3 và 18:3 =6 nên là 6

1 

tick mình nha mình tick bạn rồi

số dư là 1

tick mk cho tròn 170 nha !!!

tại sao Nguyễn Khắc Ving lại lắm **** thế

Chứng tỏ A = 10ⁿ + 18n - 2 hay 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)

* la mu hay la nhan

Neu la mu thi so du la 1

Chtt

du 26 nha

Số dư của B khi chia 27 là 26