Cho tam giác ABC, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB, HE vuông góc AC. Gọi O là giao điểm AH, DE
a, Gọi P,Q là giao điểm của BH, CH. Cm DEPQ là hthang vuông
b, O là trực tâm ΔABQ
d, S ABC=2S DEPQ
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB, HE vuông góc AC. Gọi O là giao điểm AH, DE
a, Cm AH=DE
b, Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BH,CH. Cm DEPQ là hthang vuông
c, O là trực tâm tam giác ABQ
d, S ABC=S DEPQ
cho tam giác ABC vuông tại A, đg cao AH. kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC. gọi O là giao điểm AH và DE
a,C/m AH = DE ( đã biết làm
b, gọi P và Q ll là trung điểm của BH và CH. cm DEQP là h.thang vuông
c, cm O là trực tâm
d, cm S ABC = 2S DEQP
bn tự kẻ hình nha, phần a bn bk làm r nên mk ko làm nx
b) ta có: OD = OH ( dễ chứng minh ADHE là h.c.n => OD = OH do t/c 2 đường chéo)
=> tg ODH cân tại O => ^HDO = ^DHO(1)
Xét tg DBH vuông tại D
có: BP = PH(gt)
=> DP = PH (t/c đường trung tuyến của tg vuông)
=> tg DPH cân tại P => ^PDH = ^PHD (2)
Từ (1);(2) => ^HDO + ^PDH = ^DHO + ^PHD = ^BHA = 90 độ
=> ^HDO + ^PDH = 90 độ => ^PDE = 90 độ => \(DP\perp DE⋮D\)
cmtt, ta có: \(QE\perp DE⋮E\)
=> DP // QE
Xét tứ giác DEQP
có: DP// QE; ^PDE = 90 độ
=> DEQP là h.thang vuông
c) ( Nối Q với O; gọi giao điểm của QO và AB là K)
ta có: OA = OH; DH // AC ( ADHE là h.c.n)
Xét tg ACH
có: OA = OH; HQ = QC
=> QO là đường trung bình của tg ACH
=> QO // AC
mà DH // AC (cmt) => QO // DH
Lại có: \(DH\perp AB⋮D\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow QO\perp AB⋮K\)
Xét tg ABQ
có: \(QO\perp AB⋮K\left(cmt\right);AH\perp BQ⋮H\left(gt\right)\)
QO cắt AH tại O
=> O là trực tâm của tg ABQ
d) ta có: \(S_{\Delta DPB}=\frac{BP.DP}{2};S_{\Delta DPH}=\frac{PH.DP}{2}\)
mà BP = PH \(\Rightarrow S_{\Delta DPB}=S_{\Delta DPH}\)(1)
cmtt, ta có: \(S_{\Delta EQH}=S_{\Delta EQC}\)(2)
ta có: tg ADE = tg HED ( cgv-cgv) ( do ADHE là h.c.n => AD = HE; AE = HD)
\(\Rightarrow S_{\Delta ADE}=S_{\Delta HED}\) (3)
Từ (1);(2);(3) => ...
đến chỗ này bn chỉ cần cộng diện tích các tg lại, dễ chứng minh được đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có góc A=90 đường cao AH Kẻ HD vuông góc vs AB , HE vuông góc vs AC Gọi O là giao điểm của AH và DE
a) gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. CMR: DEQP là hình thang vuông
b) CMR O là trực tâm của tam giác ABQ
c) CMR S(ABC) = 2 S(DEQP)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH kẻ HD vuông góc với AB vafv HE vuông góc với AC ( D trên AB và E trên AC ) gọi o là giao điểm của AH và ED
1 chứng minh AH = ED
2 gọi P và Q là trung điểm BH và CH chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông
a chứng minh O là trung tâm của tam giác ABQ
b chứng minh SAPC= 2SDEQ
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a) Chứng minh AH = DE.
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
c) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
d) Chứng minh SABC = 2SDEQP.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra:AH=DE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD⊥AB, HE⊥AC, gọi O là giao điểm AH và DE.
a) Chứng minh AH=DE.
b) Gọi P,Q lần lược là trung điếm của BH,CH. Chứng minh DEQP là hình thang vuông
c) Chứng minh O là trực tâm của tam giác APQ.
d) Chứng minh SABC=SDEQP.
Cho tam giác ABC vuông ở A, Đường cao AH. Kẻ DH vuông góc AB và HE vuông góc AC ( D thuộc AB, E thuộc AC). Gọi O là giao điểm AH và DE
1 Chứng minh AH=DE
2 Gọi P và Q lần lượt mà trung điểm BH và CH. Chứng Minh tứ giác DEQP là hình thang vuông
3 Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ
4 Chứng minh Sabc= 2Sdeqp
Cho tam giác abc vuông tại A AB> AC, kẻ đường AH lên cạnh BC. Kẻ HD vuông góc AB; HE vuông góc AC ; ( D thuộc AB ; E thuộc AC). gỌI O là giao điểm của AH và DE
a) Chứng minh: AH= DE
b) Gọi F và Q lần lượt là trung điểm BH và CH. Chứng minh: DEQF là hình thang vuông.
c) Chứng minh: O là trực tâm của tam giác ABQ
d) Chứng minh: Diện tích ABC = 2.diện tích DEQF
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB, HE vuông góc AC
CD thuộc AB, E thuộc AC. Gọi O là giao điểm của AH và DE
a. Tứ giác ADHE là hình gì
b. P,Q lần lượt là trung điểm của BH và CH C/M : OQ vuông góc AB
c. C/M : tứ giác DEQD là ht vuông
d. Tính diện tích tam giác AHE biết OG = 7cm ; AD = 9cm
Xem chi tiết
A) xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật B) Xét tam giác AHC có OA=OH (T/C HCN) ;QH=QC (gt) nên OQ là đường trung bình của tam giác AHC nên OQ//AC mà AC vuông góc AB suy ra OQ vuông góc AB C) Sửa đề là DEQP là hình thang vuông
Đúng 0
Bình luận (0)