a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

Xét ΔCHA vuông tại H có \(sinA=\dfrac{CH}{CA}\)

=>\(CH=CA\cdot sinA\)

Xét ΔCHB vuông tại H có \(sinB=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CH=CB\cdot sinB\)

=>\(CH=CB\cdot cosA\)

\(CA\cdot CB\cdot sinA\cdot cosA\)

\(=CH\cdot CH=CH^2\)

b: ΔACD vuông tại C

mà CI là đường trung tuyến

nên IA=IC=ID

Xét ΔIAO và ΔICO có

IA=IC

AO=CO

IO chung

Do đó: ΔIAO=ΔICO

=>\(\widehat{ICO}=\widehat{IAO}=90^0\)

=>IC là tiếp tuyến của (O)

c: ΔIAO=ΔICO

=>\(\widehat{AOI}=\widehat{COI}\)

=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{IOC}\)

Xét (O) có

KB,KC là tiếp tuyến

Do đó: KB=KC và OK là phân giác của góc COB

=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{COK}\)

\(\widehat{AOC}+\widehat{COB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{IOC}+2\cdot\widehat{COK}=180^0\)

=>\(\widehat{IOC}+\widehat{COK}=90^0\)

=>\(\widehat{IOK}=90^0\)

Xét ΔIOK vuông tại O có OC là đường cao

nên \(CI\cdot CK=OC^2\)

=>\(AI\cdot BK=R^2\)

a: Sửa đề: cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở C

ΔOAB cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là phân giác của góc AOB

Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)

=>CB là tiếp tuyến của (O)

b:ΔOAC=ΔOBC

=>CB=CA

=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)

OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của BA

=>OC\(\perp\)AB

mà OC//AD

nên AB\(\perp\)AD

=>ΔABD vuông tại A

Ta có: ΔABD vuông tại A

=>ΔABD nội tiếp đường tròn đường kính DB

mà ΔABD nội tiếp (O)

nên O là trung điểm của DB

=>D,O,B thẳng hàng

Xét ΔAKD vuông tại K và ΔCAO vuông tại A có

\(\widehat{ADK}=\widehat{COA}\)(hai góc so le trong, AD//CO)

Do đó: ΔAKD\(\sim\)ΔCAO

Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em có thể tham khảo tại đây nhé.

sai bét tè lè nhé lún

a.Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)

→ˆMAO=ˆMBO=90o→MAO^=MBO^=90o

→M,A,O,B→M,A,O,B thuộc đường tròn đường kình OM

b.Vì MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB=I→MO⊥AB=I

→OA2=OI.OM→OA2=OI.OM

C 

Vì OF⊥CM=EOF⊥CM=E

→ˆFAC=ˆFEC=90o→◊AFCE,◊MAEO→FAC^=FEC^=90o→◊AFCE,◊MAEO nội tiếp

→M,A,E,O,B→M,A,E,O,B cùng thuộc một đường tròn

→ˆFCA=ˆFEA=ˆFBO→FCA^=FEA^=FBO^

→FC→FC là tiếp tuyến của (O)