Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, B'C', DD'. Hãy xác định thiết diện tạo bởi hình lập phương đã cho và mặt phẳng (MNP).
Dễ thấy (CMN) là (ABC'D')(Vì CM,MN,CN nằm trong mp đó)
thiết diện có S=\(a^2\sqrt{2}\)
Cho hình chóp S ABCD . có ABCD là hình bình hành. Gọi M N P lần lượt là trung điểm của
AB CD SA
a) Tìm giao tuyến của 2 mp SANvà SBC
b) Tìm giao tuyến của 2 mp SADvà MNP
c) Tìm giao điểm của NP với SBC.
d) Chứng minh MNP/ /SBC
e) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp MNP.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Đ'. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC') và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B'C'
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' các trung điểm E, F của các cạnh AB, DD'. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC') và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B'C'.
Ta xác định thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng sau:
- Mặt phẳng (EFB): ta vẽ FG //AB và được thiết diện là hình chữ nhật ABGF, G là trung điểm của CC'.
- (h.2.67) Mặt phẳng (EFC): Nối FC và vẽ EG // FC, ta được thiết diện là hình thang ECFG
- (h.2.68) Mặt phẳng (EFC'): Nối FC' và vẽ EG // FC′. Nối GC' và vẽ FH // GC′. Ta được thiết diện là hình ngũ giác EGC'FH.
- (h.2.69) Mặt phẳng (EFK) với K là trung điểm của đoạn B'C'. Lấy trung điểm E' của đoạn A'B'. Ta có I = EF ∩ E′D. Ta có IK là giao tuyến của hai mặt phẳng (EFK) và (A'B'C'D'). Gọi G = IK ∩ C′D′. Nối F với G, vẽ EH // FG. Nối K với H, vẽ FL // KH và nối L với E. Ta được thiết diện là hình lục giác đều EHKGFL. (G, H, L theo thứ tự là trung điểm của D'C', B'B, AD).
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC và BB'. Khi đó thiết diện do mặt phẳng MNP cắt hình lập phương là hình gì?
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AA' và CC'. Một điểm P nằm trên cạnh bên DD'.
a) Xác định giao điểm Q của đường thẳng BB' với mặt phẳng (MNP).
b) Mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo một thiết diện. Thiết diện đó có tính chất gì?
c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp.
a) Ta có mặt phẳng (AA', DD') song song với mặt phẳng (BB', CC'). Mặt phẳng (MNP) cắt hai mặt phẳng nói trên theo hai giao tuyến song song.
Nếu gọi Q là điểm trên cạnh BB' sao cho NQ // PM thì Q là giao điểm của đường thẳng BB' với mặt phẳng (MNP)
Nhận xét. Ta có thể tìm điểm Q bằng cách nối P với trung điểm I của đoạn MN và đường thẳng PI cắt BB' tại Q.
b) Vì mặt phẳng (AA', BB') song song với mặt phẳng (DD', CC') nên ta có MQ // PN. Do đó mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo thiết diện MNPQ là một ình bình hành.
Giả sử P không phải là trung điểm của đoạn DD'. Gọi H = PN ∩ DC , K = MP ∩ AD. Ta có D = HK là giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp.
Chú ý rằng giao điểm E = AB ∩ MQ cũng nằm trên giao tuyến d nói trên. Khi P là trung điểm của DD' mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABCD).
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' và các trung điểm E, F của các cạnh AB, DD'. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC') và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B'C'
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AA' và CC'. Một điểm P nằm trên cạnh bên DD'.
a) Xác định giao điểm Q của đường thẳng BB' với mặt phẳng (MNP)
b) Mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo một thiết diện. Thiết diện đó có tính chất gì ?
c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp
a) Ta có mặt phẳng (AA', DD') song song với mặt phẳng (BB',CC'). Mặt phẳng (MNP) cắt hai mặt phẳng nói trên theo hai giao tuyến song song.
