Ta có /x-2/ \(\ge\)0

=> A = /x-2/-9/10 \(\ge\)-9/10

=> Min A = -9/10

Để Min A = -9/10 <=> x=2

a là 10 vì x² luôn >=0

b là 11 vì (x-9)²\(\ge\)0 và \(|y-10|\ge0\)

Vì \(\left(x^2-9\right)^2\ge0\)\(\forall x\inℝ\); \(\left|y-2\right|\ge0\)\(\forall y\inℝ\)

\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|\text{​​}\ge0\)\(\forall x,y\inℝ\)\(\Rightarrow\)\(\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|\text{​​}+10\ge10\)\(\forall x,y\inℝ\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=9\\y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm3\\y=2\end{cases}}\).

Vậy GTNN Q = 10 khi y = 2 và x = ±3 

1) Vì \(\left|x\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow3.\left|x\right|\ge0\Rightarrow A=3.\left|x\right|-2=3.\left|x\right|+\left(-2\right)\ge-2\)

Dấu bằng xảy ra khi: |x| = 0 <=> x = 0

Vậy A_min = -2 khi và chỉ khi x = 0

2) Vì \(\left|x-8\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow B=\left|x-8\right|+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> |x-8| = 0 <=>x - 8 = 0 <=> x = 8

Vậy B_min = 3/4 khi và chỉ khi x = 8

3) Vì \(\left(x-6\right)^{10}\ge0\left(\forall x\right);\left|x-y\right|\ge0\left(\forall x;y\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-6\right)^{10}+\left|x-y\right|+9\ge9\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)^{10}=0\\\left|x-y\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-6=0\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=6\\x=y\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=6}\)

Vậy GTNN của biểu thức = 9 khi và chỉ khi x = y = 6

mai tuấn kiệt ok

Bài 1:

$\sqrt{x-4}-2$
ĐKXĐ: $x\geq 4$
Ta thấy $\sqrt{x-4}\geq 0$ với mọi $x\geq 4$
$\Rightarrow \sqrt{x-4}-2\geq 0-2=-2$
Vậy gtnn của biểu thức là $-2$. Giá trị này đạt được tại $x-4=0$

$\Leftrightarrow x=4$

Bài 2: $x-\sqrt{x}$

ĐKXĐ: $x\geq 0$

$x-\sqrt{x}=(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}$

$\geq 0-\frac{1}{4}=\frac{-1}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{-1}{4}$. Giá trị này đạt được khi $\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$

Bài 3:

$x-4\sqrt{x}+10$

ĐKXĐ: $x\geq 0$

Ta có: $x-4\sqrt{x}+10=(x-4\sqrt{x}+4)+6=(\sqrt{x}-2)^2+6\geq 0+6=6$

Vậy gtnn của biểu thức là $6$. Giá trị này đạt được khi $\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow x=4$

a: M=A:B

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+10-\sqrt{x}-3}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{1}=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+3}\)

b: \(M=\dfrac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}\)

=>\(M=\sqrt{x}+3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}-6>=2\sqrt{16}-6=2\)

Dấu = xảy ra khi (căn x+3)^2=16

=>căn x+3=4

=>x=1