a/ Xét \(\Delta EFM\)và \(\Delta QFP\)có

\(\hept{\begin{cases}EF=QF\\\widehat{EFM}=\widehat{QFP}\\FM=FP\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta EFM=\Delta QFP\)

\(\Rightarrow EM=QP\)

Mà \(EM=NE\Rightarrow NE=QP\)

b/ Từ câu a ta có \(\widehat{EMF}=\widehat{QPF}\)

\(\Rightarrow\widehat{EPQ}=\widehat{EPM}+\widehat{FPQ}=\widehat{EPM}+\widehat{EMF}=\widehat{NEP}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta NEP\) và \(\Delta QPE\)có

\(\hept{\begin{cases}EP\left(chung\right)\\NE=QP\\\widehat{NEP}=\widehat{QPE}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta NEP=\Delta QPE\)

c/ Từ câu b/ ta suy ra \(\widehat{NPE}=\widehat{PEQ}\)

=>EF // NP

Lại từ câu b ta có

\(NP=EQ=EF+FQ=2EF\)

\(\Rightarrow EF=\frac{1}{2}NP\)

bài này động đến đường trung bình của tam giác 

nếu khó hơn thì học sẽ ko cho trc điểm Q và các câu a và b

kết quả là1479

a: Xét ΔFME và ΔFPQ có

FM=FP

\(\widehat{MFE}=\widehat{PFQ}\)

FE=FQ

Do đó: ΔFME=ΔFPQ

=>ME=PQ

mà ME=NE(E là trung điểm của MN)

nên PQ=EN

b: ΔMFE=ΔPFQ

=>\(\widehat{FME}=\widehat{FPQ}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ME//PQ

mà \(E\in MN\)

nên NE//PQ

Xét ΔNEP và ΔQPE có

NE=QP

\(\widehat{NEP}=\widehat{QPE}\)(hai góc so le trong, NE//PQ)

EP chung

Do đó: ΔNEP=ΔQPE

c: ΔNEP=ΔQPE

=>QE=NP

mà \(EF=\dfrac{1}{2}QE\)

nên EF=1/2NP

ΔNEP=ΔQPE

=>\(\widehat{NPE}=\widehat{QEP}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên QE//NP

=>EF//NP

a) Xét ΔMFE và ΔPFQ có 

MF=PF(F là trung điểm của MP)

\(\widehat{MFE}=\widehat{PFQ}\)(hai góc đối đỉnh)

FE=FQ(F là trung điểm của EQ)

Do đó: ΔMFE=ΔPFQ(c-g-c)

hay ME=PQ(hai cạnh tương ứng)

mà ME=NE(E là trung điểm của MN)

nên NE=PQ(đpcm)

b) Ta có: ΔMFE=ΔPFQ(cmt)

nên \(\widehat{EMF}=\widehat{QPF}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{EMF}\) và \(\widehat{QPF}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên ME//PQ(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay NE//PQ

⇒\(\widehat{NEP}=\widehat{QPE}\)(hai góc so le trong)

Xét ΔNEP và ΔQPE có 

NE=PQ(cmt)

\(\widehat{NEP}=\widehat{QPE}\)(cmt)

EP chung

Do đó: ΔNEP=ΔQPE(c-g-c)

c) Ta có: ΔNEP=ΔQPE(cmt)

nên \(\widehat{NPE}=\widehat{QEP}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{NPE}\) và \(\widehat{QEP}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên EQ//NP(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay EF//NP(đpcm)

Ta có: ΔNEP=ΔQPE(cmt)

nên NP=QE(hai cạnh tương ứng)

mà \(EF=\dfrac{1}{2}QE\)(F là trung điểm của QE)

nên \(EF=\dfrac{1}{2}\cdot NP\)(đpcm)

a: Xét ΔMNI và ΔMPI có 

MN=MP

NI=PI

MI chung

Do đó: ΔMNI=ΔMPI

Ta có: ΔMNP cân tại M

mà MI là đường trung tuyến

nên MI là đường cao

b: Xét tứ giác MNQP có

I là trung điểm của MQ

I là trung điểm của NP

Do đó: MNQP là hình bình hành

Suy ra: MN//PQ

c: Xét tứ giác MEQF có 

ME//QF

ME=QF

Do đó: MEQF là hình bình hành

Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của MQ

nên I là trung điểm của FE

hay E,I,F thẳng hàng