2 số này không nguyên tố cùng nhau bạn xem lại đề

- ILoveMath nói: '2 số này không nguyên tố cùng nhau...' là đúng vì khi n=6 thì 2.6+3=15 và 3.6+2=20 có ƯCLN là 5 nên sai nhé bạn :).

Gọi d là ƯLN ( 2n + 3 ; 3n + 4 ) 

=> 2n + 3 ⋮ d và 3n + 4 ⋮ d

=> 3 ( 2n + 3 ) ⋮ d và 2( 3n + 4 ) ⋮ d

=> 6n + 9 ⋮ d và 6n + 8  ⋮ d

=> (6n + 9) - (6n + 8)  ⋮ d

=> 1  ⋮ d => d = 1

Vậy (2n + 3 , 3n + 4) = 1

Gọi UCLN(2n+5,3n+7)là d(d\(\in N) \)

Ta có \(\begin{cases}2n+5 \vdots d \\3n+7 \vdots d \end{cases}\)<=>\(\begin{cases}6n+15 \vdots d \\6n+14 \vdots d \end{cases}\)

=> 6n+15-6n-14^{\(\vdots d\)}

\(=> 1\vdots d \)

=> d \(\in Ư(1)=(1)\)

Vậy d=1

Gọi d = ƯCLN ( 2n + 5 , 3n + 7 ) . ⇒ 2n + 5 ⋮ d ; 3n + 7 ⋮ d . ⇒ 3 * ( 2n + 5 ) ⋮ d ; 2 * ( 3n + 7 ) ⋮ d . ⇒ 6n + 15 ⋮ d ; 6n + 15 ⋮ d . ⇒ ( 6n + 15 ) - ( 6n + 15 ) ⋮ d . ⇒ 1 ⋮ d . ⇒ d ∈ Ư ( 1 ) = { -1 ; 1 } . Vì d lớn nhất nên d = 1 . Vậy bài toán được chứng minh .

Gọi ƯCLN(2n+3,3n+4)=d(d thuộc N*)

=>2n+3 và 3n+4 chia hết cho d

=>3.(2n+3) và 2.(3n+4) chia hết cho d

=>6n+9 và 6n+8 chia hết cho d

=>(6n+9)-(6n+8) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy ƯCLN(2n+3,3n+4)=1

hum ....to chiu

a) Giả sử ƯCLN(n,n+1)=d (d\(\in\)N*)

Nên   n chia hết cho d             \(\Rightarrow\)n+1-n=1\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d\(\Rightarrow\)d=1

         n+1 chia hết cho d        

Vậy ƯCLN(n,n+1)=1

b) Giả sử ƯCLN(n,2n+1)=d (d\(\in\)N*)

Nên    n chia hết cho d                 

          2n+1 chia hết cho d

Nên    2n chia hết cho d           \(\Rightarrow\)2n+1-2n=1\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d\(\Rightarrow\)d=1

          2n+1 chia hết cho d 

Vậy ƯCLN(n,2n+1)=1

c) Giả sử ƯCLN(3n+1,4n+1)=d (d\(\in\)N*)

Nên   3n+1 chia hết cho d

         4n+1 chia hết cho d

Nên   4(3n+1) chia hết cho d        

         3(4n+1) chia hết cho d

Nên   12n+4 chia hết cho d      \(\Rightarrow\)12n+4-(12n+3)=1\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d\(\Rightarrow\)d=1

         12n+3 chia hết cho d  

Vậy ƯCLN(3n+1,4n+1)=1

Đặt a là UCLN(3n+2,2n+1)  => 3n+2 chia hết cho a va 2+1 chia hết cho a.

=> 2(3n+2) vẫn chia hết cho a và 3(2n+1) vẫn chia hết cho a

=>2(3n+2)-3(2n+1) chia hết cho a

=>6n+4-6n-3 chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> a=1

vậy 3n+2 và 2n+1 là hai số  nguyên tố cùng nhau.