Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HN vuông AC ( N thuộc AC ), kẻ HM vuông AB ( M thuộc AB )
a) Chứng minh : tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M; E đối xứng H qua N. Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành
c) Chứng minh : A là trung điểm của DE.
Chứng minh : BC2 = BD2 + CE2 + 2BH.HC
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMNE có
AM//NE
AM=NE
Do đó: AMNE là hình bình hành
c: Xét ΔAHD có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHD cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là tia phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔAHE có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó:ΔAHE cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AHKC có
I là trung điểm chung của AK và HC
=>AHKC là hình bình hành
=>AC//KH
c: Ta có: AC//HK
AC//HM
HK,HM có điểm chung là H
Do đó: K,H,M thẳng hàng
Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>\(\widehat{NAH}=\widehat{NMH}\)
mà \(\widehat{NAH}=\widehat{CKH}\)(AHKC là hình bình hành)
nên \(\widehat{NMH}=\widehat{CKH}\)
Xét tứ giác MNCK có CN//MK
nên MNCK là hình thang
Hình thang MNCK có \(\widehat{CKM}=\widehat{NMK}\)
nên MNCK là hình thang cân
d: Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và MN
Xét ΔCAH có
CO,AI là các đường trung tuyến
CO cắt AI tại D
Do đó: D là trọng tâm của ΔCAH
=>\(AD=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AK=\dfrac{1}{3}AK\)
=>AK=3AD
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Từ H kẻ HN vuông góc với AC ( N thuộc AC). Kẻ HM vuông góc với AB ( M thuộc AB)
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b) Gọi E là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành.
c) CMR:\(\frac{EN.AC+AN.AB}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) có AH là đường cao. Kẻ HM vuông góc AB tại M, kẻ HN vuông góc AC tại N.
a) Chứng minh: tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) Gọi K là chung điểm của BC, qua K kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E. Gọi F là điểm đối xứng với E qua K. Chứng minh: tứ giác BECF là hình thoi.
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, kẻ HN vuông góc với AC, HM vuông góc với AB. a) Chứng minh AMHN là hình chữ nhật. b) D đối xứng với H qua M, E đối xứng với H qua N. Chứng minh AMNE là hình bình hành. c) Chứng minh A là trung điểm của DE
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
1.Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC
a) Tính MI , biết AB = 12cm b) Gọi I là điểm đối xứng của M qua I. Chứng minh ABMJ là hbh
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HN vuông góc AC ( N thuộc AC ) kẻ HM vuông góc AB ( M thuộc AB )
a) Chứng minh AMHN là hình chữ nhật b) Gọi D điểm đối xứng H qua M; E đối xứng với H qua N . Cm tứ giác DANM là hbh
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB; F thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Vẽ điểm D đối xứng với A qua F. Chứng minh tứ giác DHEF là hình bình hành.
c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEHF là hình vuông?
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác DHEF có
HE//DF
HE=DF
Do đó: DHEF là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB; F thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Vẽ điểm D đối xứng với A qua F. Chứng minh tứ giác DHEF là hình bình hành.
Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MP vuông gốc vs AI.MQ vuông góc vs AC. Lấy G đx vs M qua AB. K đx vs M qua AC . Chứng Minh AGBM, AMCK là hình thoi
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
b: FA=FD
FA=HE
=>HE=FD
Xét tứ giác HEFD có
HE//FD
HE=FD
=>HEFD là hình bình hành
c: Sửa đề: MP vuông góc AB
M đối xứng G qua AB
=>MG vuông góc AB tại trung điểm của MG
=>MG vuông góc AB tại P và P là trung điểm của MG
XétΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AC
=>P là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMBG có
P là trung điểm chung của AB và MG
MA=MB
=>AMBG là hình thoi
M đối xứng K qua AC
=>MK vuông góc AC tại trung điểm của MK
=>Q là trung điểm của MK
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MQ//AB
=>Q là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMCK có
Q là trung điểm chung của AC và MK
MA=MC
=>AMCK là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ h kẻ HN vuông góc AC ( N thuộc AC ) , HM vuông góc AB ( M thuộc AB )
a. Cm tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b. Gọi D là điểm đối xứng vs H qua M , E đối xứng vs A qua N. CM : tứ giác AMNE là hình bình hành
c. CM: A là trung điểm của DE
d. CM: BC2 = BD2 + CE2 + AHA2
Các bạn vẽ đc hình cho mik xin hình vs nha. Xin cảm ơn !!!!!
