Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân chính giữa

\(x=k_1i_1=k_2i_2\Rightarrow k_1\lambda _1=k_2\lambda _2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} k_1=4\\ k_2=3 \end{matrix}\right.\).

Vậy \(x=4i_1=4\frac{\lambda _1D}{a}=2,56(mm)\Rightarrow \lambda _1=0,48(\mu m)\)

Đáp án B

Cách 1:

Dùng chức năng lập bảng của máy tính (MODE7 TABLE)

+ Tìm hàm biến này theo biến kia k 2  theo biến  k 1 qua điều kiện trùng nhau:

x 1 = x 2 ⇔ k 1 λ 1 = k 2 + 0 , 5 λ 2 ⇒ k 2 = 5 4 k 1 − 1 2 1

+ Tìm giới hạn của biến  k 1  dựa vào vùng MN:

1 , 5 m m ≤ x 1 ≤ 9 , 5 m m ⇔ 1 , 5 m m ≤ k 1 0 , 5.2 2 ≤ 9 , 5 m m ⇔ 3 ≤ k 1 ≤ 19    2

Bấm máy:    MODE7 nhập  f x = 5 4 x − 1 2  theo phương trình (1)

Bấm = nhập giá trị của k 1  theo phương trình (2)

Start? Nhập 3

End? Nhập 19

Step? Nhập 1 (vì giá trị  k 1 ;   k 2 nguyên)

Bấm = ta được bảng giá trị  k 1 ;   k 2  ta lấy các cặp giá trị nguyên

Cách 2:Như vậy có 4 cặp giá trị ( k 1 ;   k 2 ) nguyên. Như vậy trên MN có 4 vân sáng của bức xạ  λ 1  trùng với vân tối của bức xạ  λ 2 . Chọn B

Điều kiện để trùng nhau là:  x 1 = x 2

k 1 λ 1 = k 2 + 0 , 5 λ 2 ⇒ k 1 k 2 + 0 , 5 = λ 2 λ 1 = 2 2 , 5 = 6 7 , 5 = 10 12 , 5 = ...

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 VT trùng nhau của vân tối bức xạ  λ 2  với vân sáng của bức xạ  λ 1 là:  i t r = 4 i 1 = 2 m m

+ Bắt đầu trùng nhau từ vân sáng bậc 2 của  λ 1

⇒  Vị trí trùng nhau:  x = 2 i 1 + k . i t r = 1 + 2. k

1 , 5 ≤ x = 1 + 2. k ≤ 9 , 5 ⇒ 0 , 25 ≤ k ≤ 4 , 25 ⇒ k = 1 , 2 , 3 , 4 ⇒ có 4 vân tối của bức xạ  λ 1  trùng với vân sáng bức xạ  λ 2  trên MN. Chọn B

Cách 3:

Khoảng vân:  i 1 = λ 1 D a = 0 , 5 m m ;   i 2 = λ 2 D a = 0 , 4 m m

Tại vị trí vân sáng của bức xạ  λ 1  trùng với vân tối của bức xạ  λ 2 ta có:

x = k 1 i 1 = 2 k 2 + 1 i 2 2 ⇔ 5 k 1 = 2 2 k 2 + 1 ⇒ k 1 = 2 n 2 k 2 + 1 = 5 2 n + 1 ⇒ x = 5 2 n + 1 i 2 2 = 2 n + 1 m m 1

Với  1 , 5 m m ≤ x ≤ 9 , 5 m m    2

Từ (1) và (2) suy ra:  0 , 25 ≤ n ≤ 4 , 25

Chọn: 1, 2, 3, 4  ⇒  có 4 vân tối của bức xạ  λ 1  trùng với vân sáng của bức xạ  λ 2  trên MN

Với bức xạ đỏ,  λ 1  = 660 nm = 0,66 μm

i 1  = 0,396mm

Với bức xạ lục - vàng,  λ 2  = 550 nm = 0,55 μm

i 2  = 0,33mm

→ Số vân của bức xạ 1 được tính từ 1 đến 10 → Có 10 vân

→ Số vân của bức xạ 2 được tính từ 1 đến 6 → Có 6 vân.

Đáp án D