Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là :x1,x2,x3 (máy)

Theo đề bài ta có : x1-x2=2

Vì các máy có cùng năng suất nên số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó ta có :4x1 = 6x2 = 8x3 hay 

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Số máy của ba đội theo thứ tự là 6 ; 4 ; 3 (máy )

Theo bài ta có số máy và số ngày của mỗi đội là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có :

4.x\(_1\)=6.x\(_2\)=8.x\(_3\) và x\(_1\)-x\(_2\)=2

\(\Rightarrow\dfrac{x_1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x_2}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{x_3}{\dfrac{1}{8}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x_1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x_2}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{x_3}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{x_1-x_2}{\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{12}}=24\)

\(\dfrac{x_1}{\dfrac{1}{4}}=24\Rightarrow x_1=24.\dfrac{1}{4}=6\)

\(\dfrac{x_2}{\dfrac{1}{6}}=24\Rightarrow x_2=24.\dfrac{1}{6}=4\)

\(\dfrac{x_3}{\dfrac{1}{8}}=24\Rightarrow x_3=24.\dfrac{1}{8}=3\)

Vậy : Đội một có 6 máy

Đội hai có 4 máy

Đội ba có 3 máy

- Gọi số máy của đội 1 , đội 2 , đội 3 lần lượt là a,b,c (máy) (a,b,c \(\in\)N* )

- Vì số máy và số thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ ngịch nê ta có :

4.a=6.b=8.c

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{4}}\)= \(\dfrac{b}{\dfrac{1}{6}}\)= \(\dfrac{c}{\dfrac{1}{8}}\) (1)

mà a - b = 2 (2)

Từ (1) và (2) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{a-b}{\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{12}}=2:\dfrac{1}{12}=2.12=24\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{\dfrac{1}{4}}=24\Rightarrow a=\dfrac{1}{4}.24=6\) ( Thoả mãn điều kiện )

\(\Rightarrow\dfrac{b}{\dfrac{1}{6}}=24\Rightarrow b=\dfrac{1}{6}.24=4\)( Thoả mãn điều kiện )

\(\Rightarrow\dfrac{c}{\dfrac{1}{8}}=24\Rightarrow c=\dfrac{1}{8}.24=3\)( Thoả mãn điều kiện )

- vậy số máy của đội 1 , đội 2 , đội 3 lần lượt là 6,4,3 (máy)

Gọi số máy của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là a(máy),b(máy),c(máy)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Vì đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày và đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày nên ta có:

4a=6b=8c

=>\(\dfrac{4a}{24}=\dfrac{6b}{24}=\dfrac{8c}{24}\)

=>\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}\)

Ba đội có 13 máy nên a+b+c=13

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{6+4+3}=\dfrac{13}{13}=1\)

=>\(a=6\cdot1=6;b=4\cdot1=4;c=3\cdot1=3\)

Vậy: Đội thứ nhất có 6 máy

Đội thứ hai có 4 máy

Đội thứ ba có 3 máy

Gọi số máy của mỗi đội lần lượt là \(x,y,z\)(máy) \(x,y,z\inℕ^∗\)

Ta có: \(4x=6y=8z\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x-y}{6-4}=\frac{2}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1.6=6\\y=1.4=4\\z=1.3=3\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{20}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}=\dfrac{c-b}{15-12}=1\)

Do đó: a=20; b=12; c=15

Gọi số máy của đội 1 ; 2; 3 lần lượt là a; b; c ﴾ máy﴿

=> a ‐ b = 2

Do các máy có cùng năng suất và khối lượng công việc mỗi đội như nhau nên:

4a = 6b = 8c

=> \(\frac{4\text{a}}{24}\) = \(\frac{6b}{24}\) = \(\frac{8c}{24}\)

⇒ \(\frac{a}{6}\) = \(\frac{b}{4}\) = \(\frac{c}{3}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{6}\) = \(\frac{b}{4}\) = \(\frac{c}{3}\) = \(\frac{a-b}{6-4}\) = \(\frac{2}{2}\) = 1

a/ 6 = 1 => a = 6 .

b/ 4 = 1 => b = 4 .

c/ 3 = 1 => c = 3.

Vậy số máy đội 1;2;3 lần lượt là: 6;4;3.

gọi số máy của 3 đội lần lượt là a,b,c(a,b,c>0,máy)

Vì cùng làm việc trên 1 cánh đồng nên số máy và số ngày là 2ĐLTLN

Theo bài ra ta có:

\(\text{4a=6b=8c}\Rightarrow\)a/6=b/4=c/3 và a-b=2(máy)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Ta có:

a/6=b/4=c/3=a-b/6-4=2/2=1

\(\frac{\Rightarrow a}{6}=1,\frac{b}{4}=1,\frac{c}{3}=1\)

\(\Rightarrow a=6\cdot1=6,b=4\cdot1=4.c=3\cdot1=3\)

Vậy số máy của đội 1:6

Vậy số máy của đội 2:4

Vậy số máy của đội 3:3

Gọi số máy của 3 đội lần lượt là x, y, z (x, y, z thuộc N*)

Theo đề bài, ta có: z - y = 3

Vì số máy và thời gian làm việc là hai đại lượng tỷ lệ nghịch nên: 

\(6x=10y=8z\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{8}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{z-y}{\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{40}}=120\)

Do đó 

\(x=120.\dfrac{1}{6}=20\)

\(y=120.\dfrac{1}{10}=12\)

\(z=120.\dfrac{1}{8}=15\)