cau viet so mu kieu gi vay

s= 1 -3 +3² - 3³ -...+3²⁰¹⁴-3²⁰¹⁵

 =(1-3+3²)-(3³-3⁴+3⁵)-...-(3²⁰¹³-3²⁰¹⁴+3²⁰¹⁵⁾

 =(1-3+3²)-3³(1-3+3²)-...-3²⁰¹³(1-3+3²)

=7-3³ *7-...-3²⁰¹³*7

=7*(1-3³-...-3²⁰¹³)

có 7 chia hết cho 7,(1-3³-...-3²⁰¹³)  là số nguyên

=> s chia hết cho 7 (đpcm)

trong tổng có 1 số ko chia  hết cho 3

vì tổng các chữ số trong các số trên là không chia hết cho 3

Vì số lẻ cộng với số chẵn sẽ ra kết quả khong chia hết cho 3

\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)

   \(=\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)\)

   \(=\left(1+2+4+8\right)+...+2^{96}.\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

   \(=15+...+2^{96}.15\)

   \(=15.\left(1+...+2^{96}\right)⋮15\)

\(\Rightarrow\) \(S⋮15\)

a) \(A=3+3^2+..+3^{60}\)

\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)

\(A=3\cdot\left(1+3\right)+3^3\cdot\left(1+3\right)+...+3^{59}\cdot\left(1+3\right)\)

\(A=4\cdot\left(3+3^3+...+3^{59}\right)\)

Vậy A chia hết cho 4

b) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

\(A=3\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\cdot\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=13\cdot\left(3+..+3^{58}\right)\)

Vậy A chia hết cho 13

Gọi 3 stn liên tiếp là: a;a+1;a+2

Ta có : a+a+1+a+2=3a+(1+2)=3a+3

Mà 3a chia hết cho 3 ; 3 chia hết cho 3 

Nên 3a+3 chia hết cho 3

Vậy tổng 3 stn liên tiếp chia hết cho 3

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a;a+1;a+2 

ta có :a+(a+1)+(a+2)=3a +3=3.(a+1) chia hết cho3 

Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

Giải :

Tổng 3 STN liên tiếp bằng :

A + ( A +1 ) + ( A + 2 )

= ( A + A + A ) + ( 1 + 2 )

= 3A + 3

Mà 3A chia hết cho 3; 3 chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)A + ( A + 1 ) + ( A + 2 ) chia hết cho 3 với mọi A ( đpcm ).

Theo đề bài , ta có :

a = 3q + 1 ( q \(\in\) N )

b = 3q + 2 ( p \(\in\) N )

Do đó : a + b = ( 3q + 1 ) + ( 3p + 2 )

                        = 3q + 3p + 3

                        = 3( q + p + 1 ) \(\vdots\) 3 vì 3 \(\vdots\) 3

Vậy tổng a + b  \(\vdots\) 3

Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)

đơn giản  là không biết