SOS

     3a + 2b ⋮ 11

⇒7(3a + 2b) ⋮ 11

⇒ 21a + 14 b ⋮ 11

⇒ 11a + 10a + 11b + 3b ⋮ 11

⇒ (11a+11b ) + 10a + 3b ⋮ 11

⇒11(a+b) + 10a + 3b ⋮ 11

⇒ 10a + 3b ⋮ 11 (đpcm)

(x-3) + (x-2) + ( x-1) + ..... + 10 + 11 = 11

(x-3) + (x-2) + ( x-1) + ..... + 10 = 0

Gọi số các số hạng từ x-3 đến 10 là n

Ta có : [10 + (x-3)].n : 2 = 0

(x+7).n = 0

Vì n ≠ 0 ( n là số các số hạng )

Nên x+7 = 0

x = 0-7

x = -7

Vậy x = -7

Chúc bạn học tốt !!!

Lời giải:

Ta thấy $11^n$ với mọi số tự nhiên $n\geq 2$ thì sẽ chia hết cho $11^2$

$\Rightarrow 11^2+11^3+...+11^{13}\vdots 11^2$

Mà $11\not\vdots 11^2$

$\Rightarrow N=11+11^2+11^3+...+11^{13}\not\vdots 11^2$

Mà hiển nhiên $N\vdots 11$ (do mọi số hạng đều chia hết cho 11)

Do đó: $N$ chia hết cho $11$ nhưng không chia hết cho $11^2$

Suy ra $N$ không là số chính phương (đpcm)

\(19a+5b+8.\left(10a+9b\right)=19a+5b+80a+72b=99a+77b⋮11\)

Mà \(19a+5b⋮11\Rightarrow8\left(10a+9b\right)⋮11\Rightarrow10a+9b⋮11\) (vì 8 và 11 là 2 số nguyên tố cùng nhau)

\(11M=\frac{11^{2016}+11}{11^{2016}+1}=1+\frac{10}{11^{2016}+1}\)

\(11N=\frac{11^{2017}+11}{11^{2017}+1}=1+\frac{10}{11^{2017}+1}\)

Vi \(\frac{10}{11^{2016}+1}>\frac{10}{11^{2017}+1}\) nen 11M > 11N => M > N

M>N bạn nha