Đặt A=\(942^{60}-351^{37}\)

A=\(\left(942^4\right)^{15}-351^{37}\)

A=\(\left(.......6\right)^{15}-351^{37}\)

A=\(\left(.......6\right)-\left(........1\right)\)

A=\(\left(........5\right)⋮5\left(đpcm\right)\)

....2^4n có tận cùng là 6

mà 60 chia hết cho 4 cho nên 942^60 có tận cùng là 6

....1^bao nhiêu cũng có tận cùng là 1 nên 351^37 có tận cùng là 1

=> một số tận cùng là 6 trừ đi một số có tận cùng là 1 sẽ được một số có tận cùng là 5

Mà số có tận cùng là 5 thì sẽ chia hết cho 5

=>942^60-351^37 chia hết cho 5

942^60 tận cùng là 6

351 ^37 tận cùng là 1 

942^60 - 351^37 tận cùng là 6 - 1 = 5 

chia hết cho 5 

ta co :

2^60=(2⁴)¹⁵=16¹⁵=...6

=>942⁶⁰=...6

1³⁷=1  =>351³⁷=...1

=> 942⁶⁰- 351³⁷=...6 -...1 = ...5 chia het cho 5

(dpcm)

bài 1

Áp dụng a^ n -b^ n chia hết cho a-b với mọi n thuộc N : a ^n -1+ b ^n+1 chia hết cho a+b với mọi n thuộc N

=> 9^ 2n-1

= máy tính bỏ túi là xong 

bài 2

a) Ta có : 942 60 -351 37=(942 4 )15 -351 37=(...6)15 -351 37=(...6)-(...1)=(...5)

vì (...5) có tận cùng là 5

=> (...5) chia hết cho 5

b) Ta có : 99^ 5=(99^ 4 )(99 ^1 )=(...1).(...9)=(....9)

98^ 4=(...6)

97^ 3=97^ 2 .97=(...9)(..7)=(..3)

96 ^2=(....6)

=> (...9)-(...6)+(...3)-(...6)=(...0)

Vây (....0) chia hết cho cả 2 và 5 

bài 3

A = 405 n + 2^405 + m2

405^ n tận cùng là 5 2 ^405 = (2^ 4 )101 . 2

= (...6)101 . 2 = (..6).2 = (..2)

m2 tận cùng là 0;1;4;5;6;9

Vậy chữ số tận cùng của A có thể là 7 ; 8 ; 3 ; 2 ; 6

n không có tận cùng là 0

Vậy A không chia hết cho 10 

bài 4

a) Chữ số tận cùng của số đuôi 1 lũy thừa luôn là 1
b) Số đuôi 8 thì: ^(2n+1) thì đuôi là 8
^(2n+2) thì đuôi là 4
^(2n+3) thì đuôi là 2
^(2n+4) thì đuôi là 6
218=108.2+2=> Có đuôi là 4

Cảm ơn bạn !

a) 942⁶⁰ - 351³⁷ = 942^4.15 - 351³⁷ = (...6) - (...1) = (...5) có chữ số tận cùng alf 5 nên chia hết cho 5

a) Xét chữ số tận cùng

b) \(16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}.\left(2^5+1\right)=2^{15}.33\) chia hết cho 33