k/c = 1/2 dg chéo => k/c do la dg trung bình nên cạnh ben = dg cheo còn lai 

tu do cac góc cua hình thoi la 60 va 120

bn vẽ hình ra la thay liền

Gọi độ dài đường chéo thứ nhất là x

Độ dài đường chéo thứ hai là 34-x

Theo đề, ta có: x(34-x)=240

\(\Leftrightarrow34x-x^2-240=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-34x+240=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x-24\right)=0\)

=>x=10 hoặc x=24

Vậy: Độ dài cạnh là \(\sqrt{\left(\dfrac{10}{2}\right)^2+\left(\dfrac{24}{2}\right)^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(m\right)\)

Xét hình bình hành \(ABCD\)có \(O\)là giao điểm của \(AC\)và \(BD\).

Khi đó \(O\)là trung điểm của \(AC\)và \(BD\).

Độ dài hai đường chéo tỉ lệ với độ dài hai cạnh liên tiếp nên \(\frac{BD}{AC}=\frac{AB}{AD}\Leftrightarrow\frac{DA}{OA}=\frac{AB}{OB}\).

Xét tam giác \(DAB\)và tam giác \(AOB\)có: 

\(\widehat{DBA}=\widehat{ABO}\)(góc chung) 

\(\frac{DA}{AO}=\frac{AB}{OB}\)(cmt)

Suy ra \(\Delta DAB~\Delta AOB\left(c.g.c\right)\).

suy ra \(\widehat{AOB}=\widehat{DAB}\)(hai góc tương ứng) 

Ta có đpcm.

Gọi độ dài đường chéo thứ nhất của hình thoi là \(m\left(0< m< 34\right)\)

Khi đó do tổng độ dài 2 đường chéo là 34m nên độ dài đường chéo thứ hai là \(34-m\)

Diện tích hình thoi là 120m² nên ta có phương trình \(\frac{m\left(34-m\right)}{2}=120\)\(\Leftrightarrow m\left(34-m\right)=240\)\(\Leftrightarrow-m^2+34m=240\)\(\Leftrightarrow m^2-34m+240=0\)\(\Leftrightarrow m^2-10m-24m+240=0\)\(\Leftrightarrow m\left(m-10\right)-24\left(m-10\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(m-10\right)\left(m-24\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-10=0\\m-24=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=10\\m=24\end{cases}}\)(nhận)

Vậy độ dài hai đường chéo lần lượt là 10m, 24m