mình ko hiểu lắm bạn chụp cái đó lên ik

Tam giác BCD có :

BN = NC ( gt )

DP = PC ( gt )

\(\Rightarrow\)NP là đường trung bình tam giác BCD ( 1 )

Tam giác ADB có :

AQ = QD ( gt )

AM = MB ( gt )

\(\Rightarrow\)QM là đường trung bình tam giác ADB ( 2 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) suy ra NP = QM , NP // QM

\(\Rightarrow\)MNEF là hình bình hành ( đến đây bạn tự chứng minh tiếp hình thoi )

c) Để MNPQ là hình vuông thì ta chứng minh ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc với nhau 

a / hình bình hành 

b/ AC=BD ; AB>CD ; AB<AC<CD;AB<BD<CD

c/hình vuông

(Hình thì bạn tự vẽ nha)
a) Xét tam giác BAD có: MB=MA ; QB=QD
=> MQ là đường trung bình của tam giác BAD
=> MQ // AD ; MQ = 1/2 AD (1)
Xét tam giác CAD có: NC = NA ; PC = PD
=> NP là đường trung bình của tam giác CAD
=> NP // AD ; NP = 1/2 AD  (2)
Từ (1), (2) => MQ // NP ; MQ = NP
Tứ giác MNPQ có: MQ // NP ; MQ = NP
=> MNPQ là hình bình hành
b) Theo a), ta có: MQ = 1/2 AD                                 (*)
Xét tam giác ABC có: MA = MB ; NA = NC
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC                                                        (**)
Từ (*), (**) và AD=BC (ABCD là thang cân)
=> MQ = MN
Hình bình hành MNPQ có MQ = MN 
=> MNPQ là hình thoi

Do AI, DI lần lượt là phân giác BADˆ;ADCˆ→IADˆ=BADˆ2 và IDAˆ=ADCˆ2

Ta có AIDˆ=180o−(IADˆ+IDAˆ)=180o−BADˆ+ADCˆ2=180o−180o2=90o

Xét Δ AID vuông tại I có IM là trung tuyến thuộc cạnh huyền AD  MA=MI 

=> Δ AMI cân tại M => MAIˆ=MIAˆ

Do MAIˆ=BAIˆ→BAIˆ=MIAˆ

Mà 2 góc ở vị trí so le trong  MI // AB (1)

Tương tự có NJ // AB (2) 

Lại có MN // AB (3) ( MN là đường trung bình của hình thang ABCD ) 

Từ (1); (2) và (3)=>  M, N, I, J thẳng hàng.

Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ về phía ngoài ∆ đó ∆ABD vuông cân tại B và ∆ACE vuông cân tại C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BE. Chứng minh rằng: 1, AH = AK 2, AH.AH = BH.CK

Bạn nào giải hộ mình với?

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

P là trung điểm của AC

Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MP//BC và \(MP=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBDC có 

Q là trung điểm của BD

N là trung điểm của DC

Do đó: QN là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: QN//BC và \(QN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra QN//MP và QN=MP

hay MQNP là hình bình hành

a

Do:

MQ là đường trung bình của tam giác ABD nên MQ//BD và MQ=BD/2 (1)

NP là đường trung bình của tam giác CBD nên NP//BD và NP=BD/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh ( có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau )

b

MNPQ là hình chữ nhật nên QM vuông góc với MN.

Khi đó AC vuông góc với BD.

Vậy hình thang ABCD cần thêm điều kiện AC vuông góc với BD thì MNPQ là hình chữ nhật.