a)=>(2n+3)-(n-2)=n+5 chia hết cho n-2

=>(n+5)-(n-2)=7 chia hết cho n-2

=>n-2 thuộc {1;7}

=>n thuộc {3;9}

b)=>(n+1)-(n-1)=2 chia hết cho n-1

=>n-1 thuộc {1;2}

=>n thuộc {2;3}

ai ko hiểu thì ? đừng t i c k sai nha!

a) Ta có: \(3n-1⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow3n+9-10⋮n+3\)

mà \(3n+9⋮n+3\)

nên \(-10⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(-10\right)\)

\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

hay \(n\in\left\{-2;-4;-1;-5;2;-8;7;-13\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;-1;-5;2;-8;7;-13\right\}\)

de n+7 chia het cho n+1 thi (n+1+7) chia het cho (n+1) 

vi (n+1) chia het  cho (n+1) 

nen 7chia het cho (n+1)

vay (n+1)thuoc tap hop (1;7)

suy ran thuoc tap hop (0;7)

a, 
    n+7     chc n+1
=>n+1+6 chc n+1
=>6         chc n+1
=>n+1=1; n+1=-1; n+1=2; n+1=-2; n+1=3; n+1=-3; n+1=6; n+1=-6
=>n=0; n=-2; n=1; n=-3; n=2; n=-4; n=5; n=-7
b,
2n-1     chc n-2
=>2n-4+5   chc n-2
=>2(n-2)+5 chc n-2
=>5            chc n-2
=>n-2=1; n-2=-1; n-2=5; n-2=-5
=>n=3; n=1; n=7; n=-3

Vì n + 7 chia hết cho n + 1 <=> ( n + 1 ) + 6 chia hết cho n + 1

=> 6 chia hết cho n + 1 <=> n + 1 \(\in\)Ư ( 6 )

=> Ư ( 6 ) = { +1 ; +2 ; +3 ; +6 }

=> n + 1 = +1 ; +2 ; +3 ; +6

=> n = { - 7 ; - 4 ; - 3 ; - 2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 5 }

a, Để 7 chia hết cho n - 3 thì n -3 \(\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\) ĐKXĐ    \(n\ne3\)

+, Nếu n - 3 = -1 thì n = 2

+' Nếu n - 3 = 1 thì n =  4 

+, Nếu n - 3 = -7 thì n = -4                                                                                                                                                                            +, Nếu n - 3 = 7 thì n = 10

Vậy n \(\in\left\{2;4;-4;10\right\}\)

b,Để n -4 chia hết cho n + 2 thì n + 2 \(\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)ĐKXĐ \(x\ne-2\)

+, Nếu n + 2 = -1 thì n = -1

+, Nếu n + 2 = 1 thì n = -1

+, Nếu n + 2= 2 thì n = 0

+, Nếu n + 2 = -2  thì n = -4

+, Nếu n + 2 = 3 thì n = 1

+, Nếu n + 2 = -3 thì n = -5

+, Nếu n + 2= 6 thì n = 4

+, Nếu n + 2 = -6 thì n = -8

Vậy cx như câu a nhá 

c, Để 2n-1 chia hết cho n+ 1 thì n\(\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)ĐKXĐ \(x\ne1\)

Bạn làm tương tự như 2 câu trên nhá

d,

 Để 3n+ 2chia hết cho n-1  thì n\(\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)ĐKXĐ \(x\ne1\)

Rồi lm tương tự 

Chúc bạn làm tốt 

phần c 

\(n-7⋮2n+3\)

\(2\left(n-7\right)-\left(2n+3\right)⋮2n+3\)

\(2n-4-2n-3⋮2n+3\)

\(-7⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(-7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta có bảng xét :

Với n E N  ta có 3 TH:

TH1:n=3k     (k E N)

=>2ⁿ-1=2^3k-1

          =(2³)^k-1

          =8^k-1

          =(8-1).M      chia hết cho 7

TH2:n=3k+1             (k E N)

=>2ⁿ-1=2^3k+1-1

          =8^k.2-1

          =(8^k-1).2+1

          =(8-1).P.2+1   không chia hết cho 7   

TH3:n=3k+2             (k E N)

=>2ⁿ-1=2^3k+2-1

          =8^k.4-1

          =(8^k-1)4+3

          =(8-1).Q.4+3   không chia hết cho 7   

Vậy với n=3k (k E N) thì 2ⁿ-1 chia hết cho 7

Để 2ⁿ - 1 chia hết cho 7 thì 2ⁿ chia 7 dư 1

+ Với n = 0 thì 2ⁿ = 2⁰ = 1 chia 7 dư 1, chọn

+ Với n = 1 thì 2ⁿ = 2¹ = 2 chia 7 dư 2, loại

+ Với n = 2 thì 2ⁿ = 2² = 4 chia 7 dư 4, loại

+ Với n = 3 thì 2ⁿ = 2³ = 8 chia 7 dư 1, chọn

Như vậy ta thấy; 2³ chia 7 dư 1, mũ bao nhiêu lên vẫn chia 7 dư 1 => n = 3k (k thuộc N)

Vậy n = 3k (k thuộc N) thỏa mãn đề bài

Để 2ⁿ - 1 chia hết cho 7 thì 2ⁿ chia 7 dư 1

+ Với n = 0 thì 2ⁿ = 2⁰ = 1 chia 7 dư 1, chọn

+ Với n = 1 thì 2ⁿ = 2¹ = 2 chia 7 dư 2, loại

+ Với n = 2 thì 2ⁿ = 2² = 4 chia 7 dư 4, loại

+ Với n = 3 thì 2ⁿ = 2³ = 8 chia 7 dư 1, chọn

Như vậy ta thấy; 2³ chia 7 dư 1, mũ bao nhiêu lên vẫn chia 7 dư 1 => n = 3k (k thuộc N)

Vậy n = 3k (k thuộc N) thỏa mãn đề bài