Áp dụng BĐT sau : \(\frac{1}{\sqrt{a.b}}>\frac{2}{a+b}\) với \(a\ne b\) (bạn tự chứng minh) , ta được : 

\(A=\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+\frac{1}{\sqrt{3.197}}+...+\frac{1}{\sqrt{199.1}}\)

\(>2.\left(\frac{1}{1+199}+\frac{1}{2+198}+\frac{1}{3+197}+...+\frac{1}{199+1}\right)\)

\(=2.\frac{199}{200}=1,99\)

Vậy A > 1,99

mi tích tau tau tích mi xong tau trả lời nka

việt nam nói là làm

Chứng minh BĐT đó dễ thôi , suy ra từ BĐT Cauchy: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{ab}}\ge\frac{2}{a+b}\)

help me :<<

\(VT=2.\left(\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+...+\frac{1}{\sqrt{99.101}}+\frac{1}{\sqrt{100.100}}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{\sqrt{1.199}}+...+\frac{1}{\sqrt{n\left(200-n\right)}}+...+\frac{1}{\sqrt{99.101}}+\frac{1}{100}\right)\)\(\left(1\le n\le99\right)\)

Ta chứng minh \(\sqrt{n\left(200-n\right)}\le100\text{ }\left(\text{*}\right)\)

\(\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow200n-n^2\le100^2\Leftrightarrow n^2-2.100n+100^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(100-n\right)^2\ge0\)

Do bất đẳng thức cuối đúng nên (*) là đúng, do đó ta có: 

\(A\ge2\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+....+\frac{1}{100}\right)\text{ }\left(\text{100 số }\frac{1}{100}\right)\)

\(=2>1,99\)

Ta có với a,b là hai số dương và khác nhau thì \(\sqrt{ab}< \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{ab}}>\frac{2}{a+b}\)

Áp dụng điều trên , ta có :

\(A=\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+\frac{1}{\sqrt{3.197}}+...+\frac{1}{\sqrt{198.2}}+\frac{1}{\sqrt{199.1}}\)

     \(>2\left(\frac{1}{1+199}+\frac{1}{2+198}+\frac{1}{3+197}+...+\frac{1}{198+2}+\frac{1}{199+1}\right)\)

\(\Rightarrow A>2.\frac{199}{200}=1,99\)

CMR S>1.99 nhé

...,,,,,

còn cần nữa k bn

CÓ BẠN NÀO BIẾT CẢ CÁCH LÀM HÔNG?

ta có A = 18,58960382

nên A>10

Câu C : Lần đầu làm dạng này :))

Xét hiệu A - 2 , ta có :

\(A-2=\frac{2\sqrt{a}+2-4a-2}{2a+1}=\frac{2\sqrt{a}-4a}{2a+1}=\frac{2\sqrt{a}\left(1-2\sqrt{a}\right)}{2a+1}\)

Ta thấy :

+) Do \(a\ge0\)\(\Rightarrow2\sqrt{a}\left(1-2\sqrt{a}\right)\le0\)

+) a khác 1 ; \(a\ge0\)=> 2a + 1 > 0

\(\Rightarrow\frac{2\sqrt{a}\left(1-2\sqrt{a}\right)}{2a+1}\le0\)

\(\Leftrightarrow A< 2\)

P/s : sai bỏ qua :))

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\frac{1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}}{1-a}\right)\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne1\end{cases}}\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}+1+1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}}{a-1}\right)\)

\(A=\frac{2}{\sqrt{a}-1}\div\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\)

\(A=\frac{2}{\sqrt{a}-1}\div\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}-\frac{\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\)

\(A=\frac{2}{\sqrt{a}-1}\div\left(\frac{a+2\sqrt{a}+1+a-\sqrt{a}-\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\)

\(A=\frac{2}{\sqrt{a}-1}\div\frac{2a+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(A=\frac{2}{\sqrt{a}-1}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{2a+1}\)

\(A=\frac{2\left(\sqrt{a}+1\right)}{2a+1}\)

b) \(a=1-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2-\sqrt{3}}{2}\)( tmđk )

Rồi từ đây thế vô :)

c) Nhờ cao nhân làm tiếp chứ em mới lớp 8 thôi ạ :(

Đây nha

A > 10

Tik cho mk nha..........cảm ơn rất nhiều