Để \(\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}\)nguyên thì \(\sqrt{2x+1}+2\in\)Ư(5) = \(\hept{ }-5;-1;1;5\)

TH₁ với \(\sqrt{2x+1}+2=-5\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}=3\Rightarrow2x+1=9\Rightarrow x=5\)

TH2 với \(\sqrt{2x+1}+2=-1\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}=1\Rightarrow2x+1=1\Rightarrow x=0\)

TH₃ với \(\sqrt{2x+1}+2=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}=3\)tương tự TH₁

TH₄ với \(\sqrt{2x+1}+2=5\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}=7\Rightarrow2x+1=49\Rightarrow x=24\)

Vậy \(x\in\hept{ }0;5;24\)

dùm mình ; mình thanks trước

dùm mình nha

huỳnh hào dương sai rồi nhé ko đổi dấu à làm j có căn bậc 2 của số nào =-1

Bài 5:

\(C=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\frac{2(\sqrt{x}-2)+1}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

Để $C$ nguyên nhỏ nhất thì $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ là số nguyên nhỏ nhất.

$\Rightarrow \sqrt{x}-2$ là ước nguyên âm lớn nhất

$\Rightarrow \sqrt{x}-2=-1$

$\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn đkxđ)

Bài 6:

$D(\sqrt{x}+1)=x-3$

$D^2(x+2\sqrt{x}+1)=(x-3)^2$

$2D^2\sqrt{x}=(x-3)^2-D^2(x+1)$ nguyên 

Với $x$ nguyên ta suy ra $\Rightarrow D=0$ hoặc $\sqrt{x}$ nguyên 

Với $D=0\Leftrightarrow x=3$ (tm)

Với $\sqrt{x}$ nguyên:

$D=\frac{(x-1)-2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}$

$D$ nguyên khi $\sqrt{x}+1$ là ước của $2$

$\Rightarrow \sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}$

$\Leftrightarrow x=0; 1$

Vì $x\neq 1$ nên $x=0$.

Vậy $x=0; 3$

Bài 6: 

Để D nguyên thì \(x-3⋮\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1\right\}\)