cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC va điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C). kẻ AH vuông góc với BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ 2 nửa đường tròn (O1)và (O2) đường kính BH và CH chúng lần lượt cắt AB,AC ở E và F.

a) CM: AE.AB=AF.AC ;

b) CM EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2) ;

c) Gọi I và K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. CM 3 điểm I, A, K thẳng hàng.

d) gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn tâm (O). CM MC, AH và EF đồng quy

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B) kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại I và cắt tiếp tuyến d tại M.

a) Chứng minh IB=IC

b)Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

c) Từ A kẻ AE vuông góc với d (E thuộc d), từ C ket CH vuông gíc với AB (H thuộc AB). Chứng minh CE² = AE.BH

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.

a) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax,By lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh M,I,H thẳng hàng.

b) Vẽ đường tròn tâm (O') nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc với AB ở K. Chứng minh SAMB= AK.KB

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB.Kẻ các tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn ( A,B là các tiếp điểm ). Từ một điểm C thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn ( C khác A và B ), d cắt tiếp tuyến Ax,By lần lượt ở D và E a) chứng minh: DO vuông góc với OE b) Biết AD=4cm ; BE=9cm tính bán kính đường tròn O c) chứng minh 4 điểm O,C,D,A cùng thuộc một đường tròn d) chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính DE

cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB. gọi Ax và By là 2 tiếp tuyến tại A và B của đườg tròn tâm o . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tia tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự là C và D.
a) CM. góc COD= 9O^o
b) Gọi e là tâm của đường tròn đường kính CD. CMR AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm E
c) Gọi N là giao điểm của AD và BC. CM MN vuông AB

:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. D là 1 điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (D khác A và D khác B). Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại A và D cắt nhau ở C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF vuông góc với AB tại F.

a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp.

b) Chứng minh: CD^2 = CE.CB

c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D.

 a) Tính số đo góc COD.

 b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao?

 c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax.

 d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

MN giúp bé bài này với :(((