7)a) abcabc : abc = 1001 
abcabc = 1001 x abc . Mà 1001 chia hết cho 7; 11; 13 nên 1001 x abc chia hết cho 7; 11; 13 . Vậy abcabc chia hết cho 7; 11; 13 ( đpcm)
b .Vì abc = 2 . deg nên  abcdeg : deg = 2001
abcdeg = 2001 x deg. Do 2001 chia hết cho 23 và 29 nên 2001 x deg chia hết cho 23 và 29 . Vậy abcdeg chia hết cho 23 và 29 ( đpcm)
 

Ta có : 

abcabc = 1000abc + abc 

= 1001 . abc 

= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13

c) \(\overline{abcabc}=1000.\overline{abc}+\overline{abc}=1001.\overline{abc}\)

Mà \(1001⋮13\) nên \(\overline{abcabc}⋮13\)

a. 3^n.3^100=3^n.3^(4*25)=3^n.81^25 tat nhieen chia het cho 81

b

abcd=100.ab+cd

ab=2cd

abcd=100.2.cd+cd=201.cd=3.67.cd chia het cho 67

c. 

abcdgf=1000.abc+dgf=2001.dgf=3.23.29.dgf dieu can CM

b)ta có:

abcdeg=abx10000+bcx100+eg

           =abx9999+bcx99+ab+bc+eg

vì abx9999 chia hết cho 11 và bcx99 chia hết cho 11 và ab+bc+eg chia hết cho 11(đầu bài đã cho)

=> abcdeg chia hết cho 11(điều phải chứng minh)

Ta có: \(\overline{abcdeg}=1000\overline{abc}+\overline{deg}=2000\overline{deg}+\overline{deg}=2001\overline{deg}\)

Vì 2001 chia hết cho 23 và 29 \(\Rightarrow2001\overline{deg}\) chia hết cho 23 và 29

Vậy \(\overline{abcdeg}\) chia hết cho 23 và 29

\(\overline{abcdeg}=1000.\overline{abc}+\overline{deg}\\ =1000.2.\overline{deg}+\overline{deg}\\ =\left(2000+1\right)\overline{deg}\\ =2001.\overline{deg}\\ =23.29.3.\overline{deg}⋮23,29\left(đcpcm\right)\)

Ta có : abcdeg = abc .1000 + deg

                        = ( deg . 2 ) . 1000 + deg

                        = deg  . ( 2. 1000) + deg

                        = deg .   2000 + deg

                        = deg . ( 2000 +1) 

                        = deg . 2001

                        = deg . (23 .29) 

Ta thấy abcdeg là tích của deg và 23 và 29 

=> abcdeg chia hết cho 23 và 29 

Vậy abcdeg chia hết cho 23 và 29 

a,Ta có: abcd = 100ab + cd = 300cd + cd = 301cd = 43 . 7cd chia hết cho 43

Vậy abcd chia hết cho 43 nếu ab = 3cd

b, Ta có: abcdeg = 1000abc + cde = 2000cde + cde = 2001cde = 29 . 69cde chia hết cho 29

Vậy abcdeg chia hết cho 29 nếu abc = 2deg

c, Ta có: abcdeg = 10000ab + 100cd + eg = 9999ab + 99cd + ab + cd + eg = 9999ab + 99cd + (ab + cd + eg)

Do: 9999ab ; 99cd ; (ab + cd + eg) đều chia hết cho 99

=> 9999ab + 99cd + (ab + cd + eg) chia hết cho 99

=> abcdeg chia hết cho 99

Vậy nếu ab + cd + eg chia hết cho 99 thì abcdeg chia hết cho 99

1/ Từ ab+2cd => abcd = 100ab + cd = 200cd +cd

hay abcd = 201cd mà 201 chia hết cho 67

Vậy abcd chia hết cho 67 (đpcm)

2/

a) Ta có: abcabc = abc000 + abc

                         = abc x 1000 + abc 

                         = abc x (1000 + 1)

                         = abc x 1001

                         = abc . 7 . 3 . 11

Vậy abcabc là tích của abc với 7 ;3;11 =>  abcabc chia hết cho 7, 11 và 13