Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y+16\right)^{2016}\ge0\forall x;y\)

Mà theo đề bài: (x - 2)² + (y - 16)²⁰¹⁶ = 0

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y+16\right)^{2016}=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x-2=0\\y+16=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=2\\y=-16\end{cases}\)

Vậy x = 2; y = -16

Do (x-2)² >= 0 (1) (lớn hơn hoặc bằng)

(y+6)²⁰¹⁶ >= 0 (2)

Mặt khác a) (x-2)² + ( y + 6 )²⁰¹⁶ = 0

nên kết hợp (1) và (2) ta được :

(x - 2)² = 0 => x - 2 = 0 => x = 2

và (y+6)²⁰¹⁶ = 0 => y + 6 = 0 => y = -6

Vậy x = 2 và y =-6

a) do (x-2)²\(\ge0\) , (y+6)²\(\ge0\) mà (x-2)²+(y+6)²=0

nên dấu "=" xảy ra khi chỉ khi (x-2)²=0, (y+6)²=0

=> x=2, y=-6

 vậy x=2, y=-6

y=x+z-a (a=2016)

y^3=(x+z)^3-a^3-3(x+z).a(x+z-a)

-y^3=-[x^3+z^3+3xz(x+z)-a^3-3(x+z).a(x+z-a)]

-3(x+z)[xz-ay]+2016^3=2017^2

2017 không chia hết cho 3 vô nghiệm nguyên

Bạn test lại xem hay biến đổi nhầm nhỉ

Bị lừa rồi.

thực ra rất đơn giản

\(x-y+z=2016\)(1)

\(x^3-y^3+z^3=2017^2\)(2)

(1) số số hạng lẻ phải chắn=> tất cả chẵn (*) hoạc 1 số chẵn(**)

(2) số số hạng lẻ phải lẻ=> vô nghiệm nguyên

dang suy nghi?

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

\(x^{2016}+\underbrace{1+1+...+1}_{1007}\geq 1008\sqrt[1008]{x^{2016}}=1008x^2\)

Thực hiện tương tự với \(y,z\) và cộng theo vế, thu được:

\(x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}+3021\geq 1008P\Leftrightarrow 1008P\leq 3024\)

\(\Rightarrow P\leq 3\) tức \(P_{\max}=3\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Đây là bài toán cấp THCS

Nhận xét (x- 5)² >= 0 với mọi x

               (y- 2)⁴ >= 0 với mọi y

               (z+ 3)²⁰¹⁶ >= 0 với mọi z

=> (x- 5)²+ (y- 2)⁴+ (z+ 3)²⁰¹⁶= 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-5=0\\y-2=0\\z+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=2\\z=-3\end{cases}}\) 

\(x=5\)

\(y=2\)

\(z=-3\)