Có 2³ chia 7 dư 1 => những số có mũ chia hết cho 3 đều chia 7 dư 1

<=> 2³ + 2⁶ + ...+ 2⁹⁰ chia 7 dư 2 ( từ 3 đến 90 có 30 số chia hết cho 3 )

Dãy số còn lại 2, 2², 2⁴,... 2⁸⁹

Đặt A = 2 + 2² +...+2⁸⁹ = (2 + 2²) + 2³(2 + 2²) + ... + 2⁸⁷(2 + 2²)

<=> A = (2 + 2²)(1 + 2³ + ... + 2⁸⁷)

Tương tự ta có từ 3 đến 87 có 29 số chia hết cho 3 => 2³ + ... + 2⁸⁷ chia 7 dư 1

=> 1 + 2³ + ... + 2⁸⁷ chia 7 dư 2 => A chia 7 dư - 2 ( vì 2 + 2² chia 7 dư -1 )

Vậy T chia hết cho 7

\(8^8+2^{20}\)

\(=\left(2^3\right)^8+2^{20}\)

\(=2^{24}+2^{20}\)

\(=2^{20}\left(2^4+1\right)\)

\(=2^{20}\cdot17⋮17\)

Bài 1

a, cm : A = 16⁵ + 2¹⁵ ⋮ 3

    A = 16⁵ + 2¹⁵

   A = (2⁴)⁵ +  2¹⁵

  A  = 2²⁰ + 2¹⁵

 A  =  2¹⁵.(2⁵ + 1)

 A = 2¹⁵. 33 ⋮ 3 (đpcm)

b,cm : B = 8⁸ + 2²⁰ ⋮ 17

    B = (2³)⁸ + 2²⁰ 

    B =  2¹⁶ + 2²⁰

    B = 2¹⁶.(1 + 2⁴)

    B = 2¹⁶. 17 ⋮ 17 (đpcm)

c, cm: C = 1 - 2 + 2² - 2³ + 2⁴ - 2⁵ + 2⁶ -...-2²⁰²¹ + 2²⁰²² : 6 dư 1

C=1+(-2+2²-2³+2⁴- 2⁵+2⁶)+...+(-2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸-2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰-2²⁰²¹+2²⁰²²)

C = 1 + 42 +...+ 2²⁰¹⁶.(-2 + 2² - 2³ + 2⁴ - 2⁵ + 2⁶)

C = 1 + 42+...+ 2²⁰¹⁶.42

C = 1 + 42.(2⁰+...+2²⁰¹⁶)

42 ⋮ 6 ⇒ C = 1 + 42.(2⁰+...+2²⁰¹⁶) : 6 dư 1 đpcm

a, \(\overline{aaa}\) \(⋮\) 37

    \(\overline{aaa}\) = a x 111 = a x 3 x 37 ⋮ 37 (đpcm)

b, (\(\overline{ab}\) + \(\overline{ba}\)) ⋮ 11

  \(\overline{ab}\) + \(\overline{ba}\) = \(\overline{a0}\) + b + \(\overline{b0}\) + a = \(\overline{aa}\) + \(\overline{bb}\) = a x 11 + b x 11 = 11 x (a+b)⋮11

Mình đùa chút nhé:

Cần j chứng minh, thấy nó đúng là đc mà!

mình nghĩ c/m là cái điều đấy nó đã đúng sẵn rồi

nên chắc chẳng cần c/m đâu nhỉ =)

mình ko hiểu lắm các bạn giúp mình

10¹⁰ - 10⁹ - 10⁸ 

= 10⁸.(10² - 10 - 1)

= 10⁸.89 chia hết cho 89 (đpcm)

Đặt A là tổng của 2^1 + 2^2 + 2^3 +.....+ 2^88 +2^89 + 2^90

= (2^1 + 2^2 + 2^3) + ....+ (2^88 + 2^89 +2^90)

= (2^1.1+2^1.2+2^1.2^2) +....+(2^88.1+2^88.2+2^88.2^2)

= 2^1.(1+2+2^2) +.....+2^88.(1+2+2^2)

= 2^1.7 +....+2^88.7

= 7.(2^1+....+2^88)

=> A chia hết cho 7

13! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13

Ta thấy 13! chia hết cho 5 và 11. (1)

11! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11

Ta thấy 11! chia hết cho 5 và 11. (2)

Từ (1) và (2) => 13! - 11! chia hết cho 55 vì ( 5; 11 ) = 1

1] chứng minh rằng ab - ab chia hết cho 9

Ta có:ab-ab=0\(⋮\)9

2] chứng minh rằng 7 mũ 8+ 7 mũ 7 - 7 mũ 6chia  hết cho 55

Ta có:7⁸+7⁷-7⁶=7⁶.(7²+7-1)=7⁶.55\(⋮\)5

\(\overline{ab}-\overline{ba}\)

\(=\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)\)

\(=9a-9b\)

\(=9\left(a-b\right)⋮9\)

\(7^8+7^7-7^6\)

\(=7^6\cdot\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^6\cdot\left(49+7-1\right)\)

\(=7^6\cdot\left(56-1\right)\)

\(=7^6\cdot55⋮55\)