Ta có (a-b)²≥0 nên a²+b²≥2ab, tương tự b²+c²≥2bc, c²+a²≥2ca, cộng vế với vế rồi chia 2 2 vế ta có a²+b²+c²≥ab+bc+ca

a, b, c là 3 cạnh tam giác nên a+b>c → c(a+b)>c², tương tự b(a+c)>b², a(b+c)>a², cộng vế với vế ta có 2(ab+bc+ca)>a²+b²+c²

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm a^2 + b^2 + c^2 là ra nha bạn

o0o Nguyễn Việt Hiếu o0o =)) người ta đã ko bt , m ko chỉ còn câu câu trả lời ...... cạn lời

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\a=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)

=> đpcm.

\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(a-c\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\)

Vậy a=b=c

bạn chứng minh tam giác MBC = tam giác MB'A ( cgc) =>BC=AB' (1)

chứng minh tiếp tâm giác NBC= tam giác NAC' ( cgc) => BC= AC' (2)

từ 1và 2 => BC=AB'=AC'

Vì tam giác MBC=tam giác MB'A nên góc MAB= góc MCB=> BC//AB'

vì tâm giác NBC= tam giác NAC' nên góc NAC' = góc NBC => BC// AC'

tam giác NBC' = tam giác NAC( cgc) =>góc NC'B= góc NCA => BC'//AC

ab - ac + bc - c^2 = -1

=> a ( b-c) + c( b-c) = -1

=> ( a+c) (b-c) = -1

=> a+c = 1 (1)

b-c = -1 => c = b+1 

thay vào (1) ta có 

a+c = 1

=> a+ b+1 = 1

=> a+b = 0

=> a=-b ( đpcm)

<=>\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)

\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\left(dpcm\right)\)