ta có 89 mũ 2 tận cùng là 1 nên 89 mũ 26 tận cùng là 1  . 45 mũ 21 tận cùng là 5 .nên 89 mũ 26 -45 mũ 21 chẵn nên 89 mũ 26 -45 mũ 21 chia hết cho 2

ta có 89^26=(89^2)^13=(...1)^13=(...1)

45^21=(...5)

89^26-45^21=...1-...5=...6

ta có chữ số cuối cùng của khi mũ n của 9 lặp lại theo thứ tự là :
9^1 là 9

9^2 là 1 vì 9^2=81

9^3 là 9

suy ra chữ số cuối của mũ n số của 9 theo thứ tự là : 9 xong đến 1

vậy chữ số tận cùng của 89^26 là :

26:2=13 vậy chữ số tận cùng là 9

chữ số tận cùng của 45 là 5 suy ra chữ số tận cùng của 45^21 là 5

vậy c/s tận cùng của 89^26 - 45^21 là 9-5=4

4 lá số chắn suy ra biểu thức trên chia hết cho 2

- chỉ sợ bn ko hiểu

a) \(1991\equiv2\left(mod9\right)\)

=> \(1991^{1990}\equiv2^{1990}\left(mod9\right)\)

=> \(1991^{1990}\equiv2^{3.633}.2\left(mod9\right)\equiv-2\left(mod9\right)\)

\(1990^{1991}\equiv1\left(mod9\right)\)

=> \(1991^{1990}+1990^{1991}\equiv8\left(mod9\right)\)

=> đpcm

b) Ta có 89 là số lẻ =>89²⁶ lẻ

45 là số lẻ => 45²¹lẻ

=> 89²⁶ - 45²¹ chẵn => chia hết cho 2 => đpcm

NHỚ CHO MIK NHA BẠN THÂN MẾN

mod là modun

ví dụ như 3 chia 2 dư 1

5 chia 2 dư 1 ta nói 3 đồng dư với 1 theo modun 2

và \(5\equiv1\left(mod2\right)\)

a,Ta có :  \(1996\equiv1\left(mod5\right)\)

                \(\Rightarrow1996^{1996}\equiv1^{1996}\left(mod5\right)\)

                \(1991\equiv1\left(mod5\right)\)

                 \(\Rightarrow1991^{1991}\equiv1^{1991}\left(mod5\right)\)

                  \(\Rightarrow1996^{1996}-1991^{1991}\equiv1^{1996}-1^{1991}\left(mod5\right)\)

                  \(\Leftrightarrow1996^{1996}-1991^{1991}\equiv0\left(mod5\right)\)

Hay \(1996^{1996}-1991^{1991}⋮5\)

b,Ta có :     \(9^{1972}=\left(9^2\right)^{986}=81^{986}\)

                    \(7^{1972}=\left(7^4\right)^{493}=2401^{493}\)

Ta lại có :   \(81\equiv1\left(mod10\right)\)

                    \(\Rightarrow81^{986}\equiv1^{986}\left(mod10\right)\)

                     \(2401\equiv1\left(mod10\right)\)

                      \(\Rightarrow2401^{493}\equiv1^{493}\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow9^{1972}-7^{1972}=81^{986}-2401^{493}\equiv1^{986}-1^{493}\left(mod10\right)\)

 \(\Leftrightarrow9^{1972}-7^{1972}=81^{986}-2401^{493}\equiv0\left(mod10\right)\)

hay \(9^{1972}-7^{1972}⋮10.\)

c, Ta có : \(89\equiv1\left(mod2\right)\)

                 \(\Rightarrow89^{26}\equiv1^{26}\left(mod2\right)\)

                  \(45\equiv1\left(mod2\right)\)

                  \(\Rightarrow45^{21}\equiv1^{21}\left(mod2\right)\)

\(\Rightarrow89^{26}-45^{21}\equiv1^{26}-1^{21}\left(mod2\right)\)

\(\Rightarrow89^{26}-45^{21}\equiv0\left(mod2\right)\)

Hay \(89^{26}-45^{21}⋮0\)

\(1996\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow1996^{1996}\equiv1\left(mod5\right)\)

\(1991\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow1991^{1991}\equiv1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow1996^{1996}-1991^{1991}\equiv1-1=0\left(mod5\right)\Leftrightarrowđpcm.\)

\(9^{1972}=\left(9^2\right)^{986}=81^{986}\equiv1\left(mod10\right)\)

\(7^{1972}=\left(7^4\right)^{493}=2401^{493}\equiv1\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrowđpcm.\)

1) 7⁴⁵ + 7⁴⁴ - 7⁴² = 7⁴²(7³+7²-1) = 391.7⁴² => đpcm

2) 3²⁵ + 3²³ - 3²¹ = 3²¹(3⁴ + 3² - 1) = 3²¹.89 => đpcm

1/ 7⁴⁵+7⁴⁴-7⁴²

=>7⁴²(7³+7²-1)

=>7⁴².391

Vì 391\(⋮\)391

=>7⁴².391\(⋮\)391

=>7⁴⁵+7⁴⁴-7⁴²\(⋮\)391

(đpcm)

2/ Ta có:

 3²⁵+3²³-3²¹

=>3²¹(3⁴+3²-1)

=>3²¹.89

Vì 89\(⋮\)89=>3²¹.89\(⋮\)89

=>3²⁵+3²³-3²¹\(⋮\)89

(đpcm)

`#3107.101107`

\(B=4+4^2+4^3+...+4^{89}+4^{90}\)

\(=\left(4+4^2+4^3\right)+...+\left(4^{88}+4^{89}+4^{90}\right)\)

\(=4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{88}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=\left(1+4+4^2\right)\left(4+...+4^{88}\right)\)

\(=21\left(4+4^{88}\right)\)

Vì \(21\left(4+4^{88}\right)\) `\vdots 21`

`\Rightarrow B \vdots 21`

Vậy, `B \vdots 21.`

a. 27⁸ - 3²¹

= (3³)⁸ - 3²¹

= 3²⁴ - 3²¹

= 3²¹.(3³ - 1)

= 3²¹.(27 - 1)

= 3²¹.26 chia hết cho 26

Vậy 27⁸ - 3²¹ chia hết cho 26 (Đpcm).

b. 8¹² - 2³³ - 2³⁰

= (2³)¹² - 2³³ - 2³⁰

= 2³⁶ - 2³³ - 2³⁰

= 2⁶.2³⁰ - 2³.2³⁰ - 2³⁰

= 2³⁰.(2⁶ - 2³ - 1)

= 2³⁰.(64 - 8 - 1)

= 2³⁰.55 chia hết cho 55

Vậy 8¹² - 2 ³³ - 2³⁰ chia hết cho 55 (Đpcm).

a ) 27⁸ - 3²¹ 

= ( 3³)⁸ - 3²¹

= 3²⁴ - 3²¹

= 3²¹ .  ( 3³ - 1 )

= 3²¹ . ( 27 - 1 )

= 3²¹ . 26 chia hết cho 26 

Vậy 27⁸ - 3²¹ chia hết cho 26 ( Đpcm )

b ) 8¹² - 2³³- 2³⁰

= ( 2³)¹² - 2³³ - 2³⁰

= 2³⁶ - 2³³ - 2³⁰

= 2⁶.2³⁰ - 2³.2³⁰ - 2³⁰

= 2³⁰.(2⁶ - 2³ - 1 )

= 2³⁰.(64 - 8 -1 )

= 2³⁰.55 chia hết cho 55

Vậy 8¹² - 2³³ - 2³⁰ chia hết cho 55 ( Đpcm )

kick mk nha mk kick lại

Ta có :

\(21^{30}+39^{21}=\left(21^2\right)^{15}+\left(39^2\right)^{10}.39\)

\(=\left(9.45+36\right)^{15}+\left(33.45+36\right)^{20}.39\)

\(=BS45+36^{15}+BS45+36^{20}.39\)

\(=BS45+36^{15}\left(36^5+19\right)\)

Mà \(36^5+19⋮45\) nên

\(BS45+36^{15}\left(36^5+19\right)=BS45+36^{15}.45a=BS45⋮45\)(đpcm)