Ta có:

n⁴+6n³+11n²+6n = n⁴+2n³+4n³+8n²+3n²+6n = (n⁴+2n³)+(4n³+8n²)+(3n²+6n) = n³(n+2)+4n²(n+2)+3n(n+2) 

= (n+2)(n³+4n²+3n) = (n+2)n(n²+3n) = n(n+1)(n+2)(n+3)

Vì tích 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 24 nên n⁴+2n³+4n³+8n²+3n²+6n chia hết cho 24.

(n⁴+6n³+11n²+6n)+24n-24n

= (n⁴+n³+5n³+5n²+6n²+6)+24.(n-1)

= (n+1)(n³+5n²+6n)+24.(n-1)

=n(n+1)(n²+5n+6)+24.(n-1)

= n(n+1)(n²+3n+2n+6)+24(n-1)

=n(n+1)(n+2)(n+3)+24(n-1)

Vi 4 so tu nhien lien tiep chia het cho 24

=> n(n+1)(n+2)(n+3)⋮24 va 24(n-1)⋮24

=> dpcm

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

t A(n) = n^4+6n^3+11n^2+6n va A chia het cho 24 (1) 
+) voi n = 1 => A = 24 chia het cho 24. vay (1) dung voi n = 1.(*) 
+) gia su (1) dung voi n = k tuc la A(k) = k^4+6k^3+11k^2+6k chia het cho 24 
+) gio ta phai chung minh (1) cung dung voi n = (k+1). that vay ta co: 
A(k+1) = (k+1)^4+6(k+1)^3+11(k+1)^2+6(k+1) = (k+1)[(k+1)^3+6(k+1)^2+11(k+1)+6] = 
= (k+1)(k+2)[(k+1)^2+5(k+1)+6] = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) 
nhận thấy A(k+1) là tích của số tự nhiên liên tiếp=> A(k+1) chia hết cho 24 
 => A(n) = n^4+6n^3+11n^2+6n chia het cho 24 voi moi n thuoc N(*). 

\(n^4+6n^3+11n^2+6n\)

= \(n^4+n^3+5n^3+5n^2+6n^2+6n\)

= \(n^3\left(n+1\right)+5n^2\left(n+1\right)+6n\left(n+1\right)\)

= \(\left(n+1\right)\left(n^3+5n^2+6n\right)\)

= \(\left(n+1\right)\left(n^3+2n^2+3n^2+6n\right)\)

= \(\left(n+1\right)\left[n^2\left(n+2\right)+3n\left(n+2\right)\right]\)

= \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n^2+3n\right)\)

= \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

Vì n là số tự nhiên nên n , n+1 , n+2 , n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp, một số sẽ chia hết cho 4, số còn lại tất nhiên chia hết cho 2, do đó tích 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 8. (1)

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 3, do đó tích của 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3. (2)

Từ (1) và (2) suy ra tích của 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3 và 8.

Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3 )

Vậy \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮24\)

Hay \(n^4+6n^3+11n^2+6n⋮24\left(n\in N\right)\)

B1: Giải:

\(n^4+6n^3+11n^2+6n\)

= \(n^4+n^3+5n^3+5n^2+6n^2+6n\)

= \(n^3\left(n+1\right)+5n^2\left(n+1\right)+6n\left(n+1\right)\)

= \(\left(n+1\right)\left(n^3+5n^2+6n\right)\)

= \(\left(n+1\right)\left(n^3+2n^2+3n^2+6n\right)\)

= \(\left(n+1\right)\left[n^2\left(n+2\right)+3n\left(n+2\right)\right]\)

= \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n^2+3n\right)\)

= \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

Vì n là số tự nhiên nên n , n+1 , n+2 , n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp, một số sẽ chia hết cho 4, số còn lại tất nhiên chia hết cho 2, do đó tích 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 8. (1)

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 3, do đó tích của 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3. (2)

Từ (1) và (2) suy ra tích của 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3 và 8.

Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3 )

Vậy \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮24\)

Hay \(n^4+6n^3+11n^2+6n⋮24\left(n\in N\right)\)

dat A(n) = n^4+6n^3+11n^2+6n va A chia het cho 24 (1) 
+) voi n = 1 => A = 24 chia het cho 24. vay (1) dung voi n = 1.(*) 
+) gia su (1) dung voi n = k tuc la A(k) = k^4+6k^3+11k^2+6k chia het cho 24 (**). 
+) gio ta phai chung minh (1) cung dung voi n = (k+1). that vay ta co: 
A(k+1) = (k+1)^4+6(k+1)^3+11(k+1)^2+6(k+1) = (k+1)[(k+1)^3+6(k+1)^2+11(k+1)+6] = 
= (k+1)(k+2)[(k+1)^2+5(k+1)+6] = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) 
nhan thay A(k+1) la tich cua so tu nhien lien tiep=> A(k+1) chia het cho 24 (***) 
tu (*) (**) va (***) => A(n) = n^4+6n^3+11n^2+6n chia het cho 24 voi moi n thuoc N(*). 

Phân tích n^4+6n^3+n^2+6n thành: n(n+)(n+2)(n+3)
Nhận thấy:n,(n+),(n+2),(n+3) là 4 số nguyên liên tiếp với n nguyên
=> n(n+)(n+2)(n+3)chia hết cho 24
=>n^4+6n^3+n^2+6n chia hết cho 24

     tick đúng cho mình nhé !

Phân tích n^4+6n^3+n^2+6n thành: n(n+)(n+2)(n+3)
Nhận thấy:n,(n+),(n+2),(n+3) là 4 số tự nhiên liên tiếp với n là số tự nhiên.
=> n(n+)(n+2)(n+3)chia hết cho 24
=> n^4+6n^3+n^2+6n chia hết cho 24

     tick đúng cho mình nhé !