Tam giác ABC cân tại A có:

\(ABC=90^0-\frac{108^0}{2}=90^0-54^0=36^0\)

BE là tia phân giác của ABC

\(ABE=EBC=\frac{ABC}{2}=\frac{36^0}{2}=18^0\)

AD là tia phân giác của BAC

\(BAD=DAC=\frac{BAC}{2}=\frac{108^0}{2}=54^0\)

Tam giác ABE có:

\(ABE+EAB+AEB=180^0\)

\(18^0+108^0+AEB=180^0\)

\(AEB=180^0-126^0\)

\(AEB=54^0\)

AD là tia phân giác của BAC của tam giác ABC cân tại A

=> AD là trung tuyến của tam giác ABC

Trên tia đối của AC, lấy điểm H sao cho A là trung điểm của HC

mà D là trung điểm của BC (AD là trung tuyến của tam giác ABC)

=> AD là đường trung bình của tam giác CBH

=> AD // HB 

=> AHB = EAD (2 góc so le trong)

mà EAD = AEB (= 54⁰)

=> AHB = AEB

=> Tam giác HBE cân tại B

=> HB = BE

mà AD = BH/2 (AD là đường trung bình của tam giác CBH)

=> AD = BE/2 = 10/2 = 5 (cm)

Cho tam giác ABC cân tại A. Góc \(A=180^o\). Vẽ phân giác AD và BE. CM: \(AD=\frac{1}{2}BE\)

\(\frac{AB}{\sin90}=\frac{AD}{\sin36}\Rightarrow AD=\sin36.AB\)

\(\frac{AB}{\sin54}=\frac{BE}{\sin108}\Rightarrow BE=\frac{\sin108}{\sin54}.AB\)

\(\sin108=\sin2.54=2\sin54.\cos54\)

\(\cos54=\sin36\Rightarrow2AD=BE\)

nếu góc A bằng 180 thì mình không vẽ dược tam giác vì nó là góc bẹt