1) \(3^x+3^{x+1}+3^{x+2}=351\)

\(\Rightarrow3^x\left(1+3^1+3^2\right)=351\)

\(\Rightarrow3^x.13=351\)

\(\Rightarrow3^x=27\)

\(\Rightarrow3^x=3^3\)

\(\Rightarrow x=3\)

2) \(C=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)

\(\Rightarrow C=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)...+2^{96}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(\Rightarrow C=30+2^4.30...+2^{96}.30\)

\(\Rightarrow C=\left(1+2^4+...+2^{96}\right).30⋮30\)

mà \(30=5.6\)

\(\Rightarrow C⋮5\left(dpcm\right)\)

1,

Có \(3^x\)+ \(3^{x+1}\) + \(3^{x+2}\) = \(351\)

=> \(3^x\) + \(3^x\).\(3\) + \(3^x\).\(9\) = \(351\)

=> \(3^x\).\(13\) = \(351\)

=> \(3^x\) = \(27\)

=> \(x\) = \(3\)

2,

C = \(2\) + \(2^2\) + \(2^3\) + ... + \(2^{100}\)

2C = \(2^2\) + \(2^3\) + \(2^4\) + ... + \(2^{101}\)

2C - C = \(2^{101}\) - \(2\)

C = \(2^{101}\) - \(2\)

C = \(2\).\(\left(2^{100}-1\right)\)

C = 2.\(\left(\left(2^5\right)^{20}-1^{20}\right)\)

Có \(2^5\) \(-1\) \(⋮\) 5

=> \(\left(\left(2^5\right)^{20}-1^{20}\right)\) \(⋮\) 5

=> C \(⋮\) 5

3,

Xét \(\overline{abcdeg}\)

= \(\overline{ab}\).\(10000\) + \(\overline{cd}\).\(100\) + \(\overline{eg}\)

= \(\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\) + \(9.\left(1111.\overline{ab}+11.\overline{cd}\right)\)

Có\(\left\{{}\begin{matrix}9.\left(1111.\overline{ab}+11.\overline{cd}\right)⋮9\left(1111.\overline{ab}+11.\overline{cd}\inℕ^∗\right)\\\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}⋮9\end{matrix}\right.\)

=> \(\overline{abcdeg}⋮9\)

4,

S = \(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\)

9S = \(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\)

9S - S = \(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\) - (\(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\))

8S = \(3^{2004}-1\)

=> 8S \(< 3^{2004}\)

Khi xét chữ số tận cùng của một tổng hoặc một hiệu thì người ta lấy chữ số tận cùng của tổng các chữ số tận cùng có trong tổng đó, hoặc chữ số tận cùng của hiệu các chữ số tận cùng có trong hiệu đó.

A = \(\overline{..1}\) - \(\overline{..6}\) + \(\overline{..9}\)

1 - 6 + 9 = 8

A = \(\overline{...8}\) 

ở đây có 2 trường hợp

TH1: 2 phân số này không bằng nhau vì phân số 3/4 thuộc phân số dương còn -4/7 thuộc phân số âm , mà theo như trong sách giáo khoa thì phân số dương luôn luôn lớn hơn phân số âm

TH2:  2 phân số này không bằng nhau vì khi nhân chéo ta thấy:3.7 không thể nào bằng với -4.4 được 

khong bang nhau

\(\frac{3}{4}\ne\frac{-4}{7}\) Vì 3.7 ≠ - 4.4

Không nên xem vì não bộ không thể điều khiển 2 việc cùng lúc.

không nên xemvì não bộ không thể điều khiển 2 việc một lúc.

a)Không nên dùng xô,chậu, nồi nhôm để đựng vôi,nước vôi tôi hoặc vữa xây dựng vì các dụng cụ này sẽ bị chóng hư vì trong vôi, nước vôi hoặc vữa đều có chứa Ca(OH)2 là một chất kiềm nên tác dụng được với Al2O3 (vỏ bọc ngoài các đồ dùng bằng nhôm), sau đó đến Al bị ăn mòn.

3⁰ + 3² có tận cùng bằng 0

3⁴ + 3⁶ = 3⁴( 3⁰ + 3²) có tận cùng bằng 0

3⁸ + 3¹⁰ = 3⁸( 3⁰ + 3²) có tận cùng bằng 0

...

3²⁰⁰⁶ + 3²⁰⁰⁸ = 3²⁰⁰⁶( 3⁰ + 3²) có tận cùng bằng 0

Vậy S có tận cùng bằng 0

1)

Ta có : \(6a+9b=3.\left(2a+3b\right)\)(đặt 3 làm thừa số chung )

Vì \(3⋮3\)

\(\Leftrightarrow3.\left(2a+3b\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

2)

Ta có : \(2a+4b=2a+2b+2b⋮3\)

            \(4a+2b=2a+2a+2b\)

Vì \(\hept{\begin{cases}2a⋮3\\2b⋮3\end{cases}}\Rightarrow2a+2a+2b⋮3\Leftrightarrow\left(4a+2b\right)⋮3\)

3)

Ta có : \(\overline{aaa}=a.111=a.3.37\)

Vì 37 chia hết cho 37

<=> a.3.37 chia hết cho 37

<=> \(\overline{aaa}⋮37\)

giải 

biến đổi đẳng thức thành

\(\overline{ab}.11.c=\overline{abcabc}\div\overline{abcabc=1001}\)

      \(\overline{ab}.c=1001\div11=91\)

phân tích ra thừa số nguyên tố   \(91=7.13\)do đó\(\overline{ab}.c\)chỉ có thể là  \(13.7\)hoặc  \(91.1\)

th1 cho \(\overline{ab}=13,c=7\)

th2 cho  \(\overline{ab}=91,c=1\)loại vì  b=c

vậy ta có  \(13.77.137=137137\)

Sửa một chút nhé:

\(\overline{ab}.\overline{cc}.\overline{abc}=\overline{abcabc}\)

<=> \(\overline{ab}.\left(c.11\right).\overline{abc}=\overline{abc}.1000+\overline{abc}\)

<=> \(\overline{ab}.c.11=\overline{abc}\left(1000+1\right):\overline{abc}\)

<=> \(\overline{ab}.c.11=1001\)

<=> \(\overline{ab}.c=91\)