ngược dấu lại rồi

bé hơn hoặc bằng chứ sai dấu rồi bạn

Câu hỏi của Hà Phương - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Ý em là a^2+b^2+2>= 2(a+b) ?

Đề <=> a^2-2a+1+b^2-2b+1>=0

<=> (a-1)^2 + (b-1)^2>=0 (đúng)

=> bđt đúng

Áp dụng \(x^2+y^2\ge2xy\)

Ta có: \(\left(a^2+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2+\frac{1}{4}\right)\ge a+b\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge a+b-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge a+b-\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

\(961>960\Leftrightarrow\sqrt{961}=31>\sqrt{960}=8\sqrt{15}\Leftrightarrow32-8\sqrt{15}>1.\)

\(\Leftrightarrow8-2\sqrt{15}>\frac{1}{4}\Leftrightarrow5-2\sqrt{3}\sqrt{5}+3>\frac{1}{4}\Leftrightarrow\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2>\left(\frac{1}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5}-\sqrt{3}>\frac{1}{2}\left(do25>9\rightarrow5>3\rightarrow\sqrt{5}-\sqrt{3}>0\right)\)

<=>(2a)^2-2.2a.3+9>=0

<=>(2a-3)^2>=0

dấu "=" xảy ra <=>2a-3=0

<=>2a=3

<=>a=2/3

vậy 4a^2-12a+1>=8 dấu "=" xảy ra <=>a=2/3

Ta có: \(4a^2-12a+1\)

\(=4a^2-2.2a.3+9-8\)

\(=\left(4a^2-2.2a.3+9\right)-8\)

\(=\left(2a-3\right)^2-8\)

Mà \(\left(2a-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2a-2\right)^2-8\ge-8\left(ĐPCM\right)\)

Ta có

2a⁴ + 2b⁴ + 8 \(\ge\)2ab + 4a + 4b

<=> (2a⁴ - 4a² + 2) + (2b⁴ - 4b² + 2) + (2a² - 4a + 2) + (2b² - 4b + 2) + (a² - 2ab + b²) + a² + b²\(\ge\)0

<=> 2(a² - 1)² + 2(b² - 1)² + 2(a - 1)² + 2(b - 1)² + (a - b)² + a² + b² \(\ge\)0 (đúng)

Nhân cả 2 vế với 2căn a rồi dùng bất đẳng thức cosi