Ta có:

ICK=ICB+KCB

      =1/2ACB+1/2BCx

      =1/2 180=90

Hoàn toàn tương tự thì:IBK=90

Xét tứ giác BICK có:

CIB+IBC+ICB+CKB=360

=>CIB=360-(IBC+ICB+CKB)=360-235=125

Vậy các góc của tứ giác BICK là CIB=125, CKB=55

                                                         IBK=ICK=90

hình bạn tự vẽ nha !chúc bạn học tốt 

Bạn xem ở đường link này:

Câu hỏi của Cùng học toán đi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Hình vẽ a chèn không rõ được không, chắc giống của e thôi. 

https://1drv.ms/u/s!AhUPZHs4UJtKilHrVZWqF8i6a584?e=0TIfMP

Ta có : \(\widehat{BIC}=180^0-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}\)( Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\frac{\widehat{ABC}}{2}-\frac{\widehat{ACB}}{2}\)( Do IB,IC là tia phân giác của góc ABC và ACB)

còn \(\widehat{BKC}=180^0-\widehat{KBC}-\widehat{KCB}\)( Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=180^0-\frac{\widehat{xBC}}{2}-\frac{\widehat{yCB}}{2}\)( Do KB,KC là tia phân giác của góc ABC và ACB)

Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{xBC}=180^0-\widehat{ABC}\\\widehat{yCB}=180^0-\widehat{ACB}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\widehat{BKC}=180^0-\left(\frac{180^0-\widehat{ABC}}{2}+\frac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)

Xét Tứ giác ABCD có: góc A + B + C + D = 360^o =>  100^o + 120^o + (C + D) = 360^o => góc C + D = 140^o

DE; CE lần lượt là p/g của góc D; C => góc D₁ = D/ 2 ; C₁ = C/ 2 => góc (D₁ + C₁) = (D + C) /2 = 70⁰

Xét tam giác DEC có: góc D₁ + góc E + góc C₁ = 180^o => góc DEC = 180^o - (D₁ + C₁) = 180^o - 70^o = 110^o

Vì tia Dx là p/g ngoài của góc D; DE là p/g trong của góc D => Dx vuông góc với DE => DF vuông góc với DE => góc EDF = 90⁰

=> góc D₂ = 90^o - D₁

Vì tia Cy là p/g ngoài  của góc ACD ; CE là p/g trong của góc ACD => Cy vuông góc với CE => CF vuông góc với CE => góc ECF = 90^o

=> góc C₂ = 90^o - C₁

Xét tam giác CDF có: góc C₂ + góc CFD + góc D₂ = 180^o

=> góc CFD + (90^o - D₁ + 90^o - C₁) = 180^o => góc CFD + 180^o - (D₁ + C₁) = 180^o => góc CFD = D₁ + C₁ = 90^o

a/ Xét tg BIC có

\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^o-\dfrac{\widehat{B}}{2}-\dfrac{\widehat{C}}{2}=\)

\(=180^o-\left(\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\right)=180^o-\left[\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right]=90^o+\dfrac{\widehat{A}}{2}\left(dpcm\right)\)

b/ Để c/m câu này ta chứng minh bài toán phụ: " Hai đường phân giác ngoài của 2 góc với đường phân giác trong của góc còn lại đồng quy"

Có hai đường phân giác của các góc ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại J.

Từ J dựng các đường vuông góc với AB; AC; BC cắt 3 cạnh trên lần lượt tại D; E; F 

Vì J thuộc đường phân giác của \(\widehat{DBC}\) nên JD=JF

Vì J thuộc đường phân giác của \(\widehat{ECB}\) nên JE=JF

(Mọi điểm thuộc đường phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc)

=> JD=JE

Xét tg vuông ADJ và tg vuông AEJ có

ẠJ chung; JD=JE (cmt) => tg ADJ = tg AEJ (hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{DAJ}=\widehat{EAJ}\) => Ạ là phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)

Áp dụng vào bài toán:

Nối AJ => AJ là phân giác của \(\widehat{BAC}\) => AJ phải đi qua I (Trong tg 3 đường phân giác trong đồng quy) => A; I; J thẳng hàng

c/ Vì J; H; K bình đẳng nên B; I; K thẳng hàng và C; I; H thẳng hàng

=> AJ; BK; CH đồng quy tại I