-)\(A=1+2^{3^{2012}}\) có là hợp số vì:

\(A=1+2^{3^{2012}}\\ \Leftrightarrow A=1+2^{6036}\\ 1\equiv1\left(mod3\right)\\ 2\equiv2\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{6036}\equiv2\left(mod3\right)\\ \Rightarrow1+2^{6036}\equiv0\left(mod3\right)\)

=> A là hợp số

Giải thích nữa nha

\(A=1+2^{3^{2012}}\)

\(\Rightarrow A=1+2^{6036}\)

\(1\equiv1\left(mod3\right)\)

\(2\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2^{6036}\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow1+2^{6036}\equiv3\equiv0\left(mod3\right)\)

Vậy A là hợp số

Bài 1:

Gọi số phải tìm là a ( a ϵ N*)

Ta có: a+42 chia hết cho 130 và 150

=> a + 42 ϵ BC(130;135)

=> a= 1908; 3858; 5808; 7758; 9708

n>3=>n không chia hết cho 3

=>n² không chia hết cho 3

=>n²=3q+1(tính chất của số chính phương)

=>n²+2012=3q+1+2012=3q+2013=3(q+671) chia hết cho 3

=>n²+2012 là hợp số

b) n chia cho 17 dư 13 => n - 13 chia hết cho 17

n chia cho 37 dư 23 => n - 23 chia hết cho 23

=> 2n - 26 chia hết cho 17 => 2n - 26 + 17 = 2n - 9 chia hết cho  17

 2n - 46 chia hết cho 37 => 2n - 46 + 37 = 2n - 9 chia hết cho 37

=> 2n - 9 chia hết cho 17 và 37. 17 và 37 nguyên tố cùng nhau nên

2n - 9 chia hết cho 17.37 = 629

=> 2n - 9 + 629 chia hết cho 629 

Hay 2n + 620 chia hết cho 629

mà 2n + 620 = 2.(n + 310) nên 2.(n + 310) chia hết cho 629 . vì 2 và 629 nguyên tố cùng nhau nên n + 310 chia hết cho 629

=> n chia cho 629 dư  319 (629 - 310 = 319)

cô Loan viết nhầm 37 thành 23 trong n chia 37 dư 23=>n-23 chia hết cho 23 ở dòng thứ 2

câu 1(k≥0)

Ta có nếu k>1 thì x⋮1;k;23;và chính nó(loại)

Ta có nếu k=0 thì 23.0 =0 (loại vì 0 không phải là số nguyên tố

Ta có nếu k=1 thì 23.1=23 (chọn vì 23 là số nguyên tố 

=>k=1

Câu 2 

Vì 2 chia hết cho 1 và chính nó 

còn các số chẵn khác thì sẽ có dạng 2k (k>1;k∈N*)

=>các số đó chia hết cho 2;1;k;và chính nó

p nguyen to >3 => p khong chia het cho 3 => p co dang 3k+1 va 3k+2

TH1 : p=3k+1=> p2+2012 = (3k+1)2+2012=9.k2+6k+1+2012=9k2+6k+2013 chia hết cho 3 =>là hợp số

TH2 : BAN TU THƯ TRƯỜNG HỢP p=3k+2 nhé

CÒN KẾT QUẢ THÌ NÓ LÀ HỢP SỐ

ban dua p ve dang 3k+1 va 3k+2 roi tinh p^2+2012 va thay no deu chia het cho 3 .Tu do p^2+2013 la hop so