Tìm cặp số ( x,y ) sao cho
\(\begin{cases}x.\left(x+y\right)=\frac{1}{48}\\y.\left(x+y\right)=\frac{1}{24}\end{cases}\)
giúp mk na cảm ơn trước
Tìm x,y , biết :
a,\(\hept{\begin{cases}x\left(x+y\right)=\frac{1}{48}\\y\left(x+y\right)=\frac{1}{24}\end{cases}}\)
b,\(\hept{\begin{cases}x\left(x-y\right)=\frac{3}{10}\\y\left(x+y\right)=-\frac{3}{10}\end{cases}}\)
Giải hệ pt
a)\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+x+y=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\\\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=1\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=4\\\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=4\end{cases}}\)
giúp mk vs
câu a) sáng giải
b) \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}=\frac{4^2}{2}=8>4\) vô nghiệm
a) ĐK: \(x,y\ne-1\)
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+x+y=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(1\right)\\\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2+x}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{y^2+y}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{y\left(y+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=1\) (3)
(2) \(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}\right)^2-\frac{2xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(2xy=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)
Lại có: \(\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2\ge2\sqrt{\left(\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\right)^2}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{y+1}=\frac{y}{x+1}\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{2x}{y+1}=1\\2\left(\frac{x}{y+1}\right)^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y+1}\right)^2-\frac{x}{y+1}=0\Leftrightarrow\frac{x}{y+1}\left(\frac{x}{y+1}-1\right)=0}\)
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\frac{x}{y+1}=0\\\frac{x}{y+1}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=1\\x=y+1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y+1}\)
Thay x=y+1 vào (3) ta được: \(\frac{y}{x+1}=0\)\(\Leftrightarrow\)\(y=0\)\(\Rightarrow\)\(x=1\) ( tương tự với y ta cũng được x=0;y=1 )
tập nghiệm của pt \(\left(x,y\right)=\left\{\left(0;1\right),\left(1;0\right)\right\}\)
b) ĐK: \(x,y\ne0\) còn cách khác là dùng cosi nhé, VD: \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=4\left(1\right)\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)
lấy (1) + (2) và cộng 2 vào 2 vế của pt mới ta được:
\(10=a^2+1+b^2+1+\left(a+b\right)\ge2\sqrt{a^2}+2\sqrt{a^2}+4=12\)
\(\Rightarrow\)\(10\ge12\) (vô lí) => hpt vô nghiệm
Cho đề \(\hept{\begin{cases}2y^2-x^2=1\\2\left(x^3-y\right)=y^3-x\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}2\left(y^2+1\right)-\left(x^2+1\right)=2\\x\left(2x^2+1\right)-y\left(y^2+2\right)=0\end{cases}}\)
đặt \(a=y^2+1,b=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=2\\x\left(2b-1\right)-y\left(a+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\x\left(4a-5\right)-ya-y=0\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{2x+4y}{4x-y}\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+1=\frac{5x+y}{4x-y}\left(1\right)\\x^2+1=\frac{2x+4y}{4x-y}\left(2\right)\end{cases}}\)
pt(1)-pt(2),ta dc:\(\left(x-y\right)\left(\frac{3}{4x-y}+x+y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\left(3\right)\\\frac{3}{4x-y}+x+y=0\left(4\right)\end{cases}}\)
CM:PT (4) vô nghiệm giúp mình nha!Và xem lại nếu mình có lm sai hay thiếu đk j đó hãy chỉ giúp mình nha!!!Hoặc pt(4) có nghiệm thì hãy giải giúp mình luôn nha!Thanks
giải hệ phương trình
a)\(\hept{\begin{cases}\left(x+5\right)\left(y-2\right)=\left(x+2\right)\left(y-1\right)\\\left(x-4\right)\left(y+7\right)=\left(x-3\right)\left(y+4\right)\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y}-\frac{2}{x-y}=2\\\frac{5}{x+y}-\frac{4}{x-y}=3\end{cases}}\)
c)\(\hept{\begin{cases}4x^2+y^2=13\\2x^2-y^2=-7\end{cases}}\)
d)\(\hept{\begin{cases}2xy+2=3x\\5y-\frac{2}{x}=4\end{cases}}\)
e)\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x-1}+3\sqrt{y-2}=5\\3\sqrt{x-1}-\sqrt{y-2}=2\end{cases}}\)
MỌI NGƯỜI GIÚP MK LM MẤY BÀI NÀY NHA MK CẦN GẤP LẮM LUÔN
Ôi trời nhiều thía ? làm từng câu một ha !
a \(\hept{\begin{cases}\left(x+5\right)\left(y-2\right)=\left(x+2\right)\left(y-1\right)\\\left(x-4\right)\left(y+7\right)=\left(x-3\right)\left(y+4\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-2x+5y-10=xy-x+2y-2\\xy+7x-4y-28=xy+4x-3y-12\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x+3y=8\\3x-y=16\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x+9y=24\\3x-y=16\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x+9y=24\\3x-y-3x+9y=16+24\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x+9y=24\\8y=40\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=5\end{cases}}\)
b, ĐKXĐ \(x\ne\pm y\)
Đặt \(\frac{1}{x+y}=a\) và \(\frac{1}{x-y}=b\)(a và b khác 0)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a-2b=2\\5a-4b=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-4b=4\\5a-4b=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-4b=4\\5a-4b-2a+4b=3-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-4b=4\\3a=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{1}{3}\\b=-\frac{7}{6}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y}=-\frac{1}{3}\\\frac{1}{x-y}=-\frac{7}{6}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-3\\x-y=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-x+y=-3+\frac{6}{7}\\x-y=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y=-\frac{15}{7}\\x-y=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{27}{14}\\y=-\frac{15}{14}\end{cases}}\)
c,\(\hept{\begin{cases}4x^2+y^2=13\\2x^2-y^2=-7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2+y^2+2x^2-y^2=13-7\\2x^2-y^2=-7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x^2=6\\2x^2-y^2=-7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1\\y^2=9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm3\end{cases}}\)
giải hệ phương trình:
1) \(\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{cases}}\)
2)\(\hept{\begin{cases}\left(2x-3\right)\left(2y+4\right)=4x\left(y-3\right)+54\\\left(x+1\right)\left(3y-3\right)=3y\left(x+1\right)-12_{ }\end{cases}}\)
3) \(\hept{\begin{cases}\frac{2y-5x}{3}+5=\frac{y+27}{4}-2x\\\frac{x+1}{3}+y=\frac{6y-5x}{7}\end{cases}}\)
4)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}\left(x+2\right)\left(y+3\right)-\frac{1}{2}xy=50\\\frac{1}{2}xy-\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-2\right)=32\end{cases}}\)
5)\(\hept{\begin{cases}\left(x+20\right)\left(y-1\right)=xy\\\left(x-10\right)\left(y+1\right)=xy\end{cases}}\)
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
2) Từ hệ ta có \(\hept{\begin{cases}20x-6y=66\\-3x=-9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)
Giải hpt:
\(\begin{cases}x^3-\left(y^2+y\right)^3=y^3\left(\sqrt{y+1}-\sqrt{\frac{x}{y}}\right)\\2x^3-12y^3=xy^2\left(1+y\right)\end{cases}\)
Giải giúp mk với,cảm ơn nhiều
Giải các hệ phương trình sau:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\\left(y+1\right)\left(2y-x\right)=0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{21}{8}\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{37}{6}\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}xy+x+y=71\\x^2y+xy^2=880\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}}\)
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\\left(y+1\right)\left(2y-x\right)=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(y+1\right)\left(2y-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\y=-1;y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\cdot y=-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1;x=\frac{1}{2}\\0=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=2y\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2y-1\right)5y=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=0\\y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
\(y=-2x\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(1-2x\right)5x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=-1\\x=0\Rightarrow y=0\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{21}{8}\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{37}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\\left(\frac{21}{8}-y\right)^2+y^2=\frac{37}{6}y\left(\frac{21}{8}-y\right)\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\2y^2-\frac{21}{4}y+\frac{441}{64}=-\frac{37}{6}y^2+\frac{259}{16}y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\1568y^2-4116y+1323=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{8}\\y=\frac{9}{4}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{3}{8}\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{z^2}=\left(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x-y\right)^2=-4x^2y^2+2xy\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2y^2-4x^2y-4xy^2+x^2+y^2-2xy+2xy=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2y^2-4x^2y+x^2+4x^2y^2-4xy^2+y^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x\right)^2+\left(2xy-y\right)^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
d) \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=71\\x^2y+xy^2=880\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=S\\xy=P\end{cases}}\), ta có: \(\hept{\begin{cases}S+P=71\\SP=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P\left(71-P\right)=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P^2-71P+880=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=16\\xy=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y\left(16-y\right)=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y^2-16y+55=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=11\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=55\\xy=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y\left(55-y\right)=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y^2-55y+16=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}\)
e) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}S=\sqrt{x}+\sqrt{y}\\P=\sqrt{xy}\end{cases}}\), ta có \(\hept{\begin{cases}SP=12\\P\left(S^2-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\P\left(\frac{144}{P^2}-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\2P^4+28P^2-144P=0\end{cases}}\)
Tự làm tiếp nhá! Đuối lắm luôn
giúp mình với ạ , mình đang cần gấp !!!
a,\(\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\\4\left(x+1\right)-\left(x+2y\right)=9\end{cases}}\)
b, \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=\frac{-1}{2}\\2x-\frac{3}{y}=\frac{-7}{2}\end{cases}}\)
c,\(\hept{\begin{cases}\frac{x+2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}}\)
c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+2}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=6\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=5\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x+1}+\dfrac{10}{y-2}=25\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{y-2}=22\\\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-2=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{x+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y-2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Tìm các cặp số thực ( x;y ) thỏa mãn các điều kiện : \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{2}\\3xy=x+y+1\end{cases}}\)
M giải luôn nha
\(\frac{1}{2}=\frac{x^2}{\left(y+1^2\right)}+\)\(\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}\) \(\ge\frac{2xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow3xy\le x+y+1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}=\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}\\3xy=x+y+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\3x^2-2x-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=1\left(tm\right)\\x=y=-\frac{1}{3}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy ( x ; y ) ......