Giải:

Dãy số trên có số số hạng là:

\(\left(2k-1-1\right):2+1=\left(2k-2\right):2+1=k-1+1=k\) ( số hạng )

Tổng của dãy số trên là:

\(\left(2k-1+1\right).k:2=2k.k:2=k.k=k^2\)

Vậy tổng của dãy số trên là \(k^2\)

Biểu thức bao gồm nhiều đơn vị không phù hợp vói nhau

\(51^{2k}=\left(51^2\right)^k=\left(...01\right)^k=...01\)

\(51^{2k+1}=\left(51^2\right)^k.51=\left(...01\right).51=...51\)

Số số hạng là 

(2k-1-1):2+1=(2k-2):2+1=k-1+1=k(số)

Tổng là:

\(\dfrac{\left(2k-1+1\right)\cdot k}{2}=\dfrac{2k^2}{2}=k^2\)

ta có \(\left(3x-2\right)^{2k}\ge0\);\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2k}\ge0\)với mọi x,y,k

Dấu '=' xảy ra

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x-2\right)^{2k}=0\\\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2k}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-2=0\\y-\frac{1}{4}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}}\)

Vì (3x-2)^2k = [(3x-2)^k]^2 >=0 và (y-1/4)^2k = [(y-1/4)^k]^2 >=0

=> VT >=0

Dấu "=" xảy ra <=> 3x-2=0 và y-1/4=0 <=> x=2/3 và y=1/4

Vậy x=2/3;y=1/4

k mk nha

Với mọi k thuộc N thì 2k là số chẵn

=>(3x-2)^2k>=0 và (y-1/4)^2k>=0

=> đẳng thức này >=0

Dấu bằng xảy ra <=>(3x-2)^2k=0 và (y-1/4)^2k=0

=>x=2/3 và y=1/4

k nhaCông Chúa Đáng Yêu

UCLN = 1 hoặc 17