Có :

Góc A + Góc D = 180^o

Mà góc A = góc D ( giả thiết )

\(\Rightarrow\)Góc A = Góc D = \(\frac{180^o}{2}=90^o\)

Tứ giác ABCD có AB và CD cùng vuông góc với AD nên là hình thang.

Hình thang ABCD có 2 cạnh đáy song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

Hình bình hành ABCD có 2 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật cũng là hình thang cân nên tứ giác ABCD là hình thang cân.

có \(AB=CD\left(gia-thiet\right)\)

\(AD\) chung

\(\angle\left(A\right)=\angle\left(D\right)\left(gia-thiet\right)\)(1)

\(=>\Delta BAD=\Delta CDA\left(c.g.c\right)=>AC=BD\)

mà \(BC\) chung

\(AB=CD\)

\(=>\Delta ACB=\Delta DBC\left(c.c.c\right)=>\angle\left(B\right)=\angle\left(C\right)\)

mà \(\angle\left(A\right)+\angle\left(D\right)+\angle\left(B\right)+\angle\left(C\right)=360^o\)

\(=>2\angle\left(A\right)+2\angle\left(B\right)=360^o=>\angle\left(A\right)+\angle\left(B\right)=180^o\)

mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía \(=>AD//BC\left(2\right)\)

(1)(2)=>ABCD là hình thang cân

Gọi giao điểm của AB và CD là O

Ta có: \(\widehat{OAD}+\widehat{BAD}=180^0\)

\(\widehat{ODA}+\widehat{CDA}=180^0\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{CDA}\)

nên \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)

hay ΔODA cân tại O

Xét ΔOBC có OA/AB=OD/DC

nên AD//BC

Ta có: \(\widehat{OAD}=\widehat{B}\)

\(\widehat{ODA}=\widehat{C}\)

mà \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)

nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét hình thang BADC có AD//BC

nên BADC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BADC là hình thang cân

Xét ▲ADC và ▲BCD có:

AD = BC ( gt )

AC = BD ( gt )

DC chung

=> ▲ADC = ▲BCD ( c.c.c )

=> góc D = góc C ( c.t.ứ )

cmtt ta đc góc A = Góc B

Mà Góc D + góc A + Góc C + Góc B=360o

=> 2GócA+2GócD=360o

-> gócA+gócD=180o ( 2 góc trong cùng phía )=>AB//DC -> ABCD là hình thang

Vì góc D = góc C (cmt) nên ABCD là hình thang cân