ơ 2 cái này là 1 bài à 

uk, giải hệ mà

áp dụng BĐT AM-GM dạng \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\) ta có \(\frac{\sqrt{x^2+4y^2}}{2}\ge\frac{x+2y}{2}\)

Mà \(x^2+4y^2\ge4xy\) theo BĐT AM-GM 

=>\(x^2+4y^2=4xy\Rightarrow x=2y\).Thay 2y=x vào pt đầu tiên ta được

\(x^4-x^3+3x^2-2x-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+3x+1\right)=0\)

TH1:x-1=0

=>x=0

TH2:x³+3x+1=0

bạn tự giải được ko

P/s :Phân thức thứ 2 phải là  \(\frac{2z-4x}{3}\)thì dãy phân thức mới giảm ước cho nhau được .

\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)

\(=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=0\)

Từ \(\frac{3x-2y}{4}=0\Rightarrow3x-2y=0\Rightarrow3x=2y\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)(1)

Từ \(\frac{2z-4x}{3}=0\Rightarrow2z-4x=0\Rightarrow2z=4x\)

\(\Rightarrow\frac{z}{4}=\frac{x}{2}\)(2)

Từ \(\frac{4y-3z}{2}=0\Rightarrow4y-3z=0\Rightarrow4y=3z\)

\(\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)(3)

Từ (1);(2) và (3)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)(đpcm)

ta có:

 \(\left(3x-2y\right)^2=9x^2-12xy+4y^2=20xy-12xy=8xy\)

\(\Rightarrow3x-2y=\sqrt{8xy}\)(1)

\(\left(3x+2y\right)^2=9x^2+12xy+4y^2=20xy+12xy=32xy\)

\(\Rightarrow3x+2y=\sqrt{32xy}\)(2)

từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow\frac{3x-2y}{3x+2y}=\frac{\sqrt{8xy}}{\sqrt{32xy}}=0,5\)

bạn giải đi bạn

Theo đề ta có: \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Đặt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)

Suy ra: \(x=3k;y=4k;z=5k\) Thay vào biểu thức P ta có:

\(P=\frac{3k+8k+15k}{6k+12k+20k}+\frac{6k+12k+20k}{9k+16k+25k}+\frac{9k+16k+25k}{12k+20k+30k}\)

\(P=\frac{26k}{38k}+\frac{38k}{50k}+\frac{50k}{62k}=\frac{13}{19}+\frac{19}{25}+\frac{25}{31}=\frac{33141}{14725}\)

Ta có : \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{4y-3z}{2}=\frac{2z-4x}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{6z-12x}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y+8y-6z+6z-12x}{16+4+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3x-2y}{4}=0\\\frac{4y-3z}{2}=0\\\frac{2z-4x}{3}=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\4y=3z\\2z=4x\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}=\frac{x-2y+3z}{2-6+12}=\frac{8}{8}=1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=1\\\frac{y}{3}=1\\\frac{z}{4}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\\z=4\end{cases}}\)

Vậy : \(\left(x,y,z\right)=\left(2,3,4\right)\)

A = \(\frac{6}{3x}+\frac{6}{2y}+\frac{12}{3x+2y}=6.\left(\frac{1}{3x}+\frac{1}{2y}\right)+\frac{12}{3x+2y}\)

Áp dụng BĐT: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b};\)với a;b không âm

=> A \(\ge6.\frac{4}{3x+2y}+\frac{12}{3x+2y}=\frac{36}{3x+2y}\)

Mặt khác, (3x + 2y)² = (3x.1 + 2y.1)² \(\le\) (1² + 1²).(9x² + 4y²) = 2.18 = 36

=>  0< 3x + 2y \(\le\) 6 => \(\frac{36}{3x+2y}\ge\frac{36}{6}=6\)

=> A \(\ge\) 6.

Vậy Min A = 6 khi 3x = 2y => 18x² = 18 => x = 1 (do x > 0) => y = 3/2