\(\Rightarrow\)m -3 \(⋮\)m+ 2 

        m + 2 - 5\(⋮\)m+ 2

        m + 2 \(⋮\)m+2

        5\(⋮\)m+2

\(\Rightarrow\)Ư (m + 2) = (1, -1, 5, -5)

m+2 =1              m + 2 =-1                     m + 2=5                      m+ 2 =-5

m=-1 (loại)                m= -3 (loại)                    m=3                    m=-7 (loại)

Vậy m= 5 thì y dương.

m = 5 thì y là dương

nha bạn

ok

Đề bài có cho thiếu điều kiện của m là số nguyên không bạn? Tại vì cách này chỉ áp dụng được với \(m\in Z\).

Ta có:

\(y\in Z\Leftrightarrow\dfrac{m}{m+79}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m+79-79}{m+79}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{79}{m+79}\in Z\)

\(\Leftrightarrow m+79\inƯ\left(79\right)=\left\{-79;-1;1;79\right\}\)

\(\Leftrightarrow m\in\left\{-158;-80;-78;0\right\}\)

Vậy \(m\in\left\{-158;-80;-78;0\right\}\)

Ta có: \(y=\frac{m}{m+79}=\frac{m+79-79}{m+79}=\frac{m+79}{m+79}-\frac{79}{m+79}=1-\frac{79}{m+79}\)

Để y nguyên thì \(1-\frac{79}{m+79}\in Z\Leftrightarrow\frac{79}{m+79}\in Z\Rightarrow m+79\inƯ\left(79\right)\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(m\in\left\{-158;-80;-78;0\right\}\)

Đối vớ bài dạng này em cần tìm cách tách trên tử để rút gọn ra phân thức cuối cùng chỉ chứa hằng số trên tử. Chúc em học tốt :)

\(y=\frac{m-3}{m+2}=\frac{m+2-5}{m+2}\)

\(=\frac{m+2}{m+2}-\frac{5}{m+2}\)

\(=1-\frac{5}{m+2}\)

Để y dương thì :

\(1-\frac{5}{m+2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{m+2}< 1\)

TH1 :

\(m+2< 0\Rightarrow\frac{5}{m+2}< 0< 1\)

\(\Rightarrow m< -2\)

TH2 

\(m+2>0:y>0\Leftrightarrow\frac{5}{m+2}< 1\)

\(\Leftrightarrow m+2>5\)

\(\Leftrightarrow m>3\)

Vậy ...

\(y=\frac{m-3}{m+2}=\frac{m+2-5}{m+2}=1-\frac{5}{m+2}\)

\(\text{Để y là số âm }\)

\(\Rightarrow\frac{5}{m+2}\text{ là số dương}\)

\(\Rightarrow m+2\text{ là số dương}\)

\(\Rightarrow m+2>0\text{ }\)

\(\Rightarrow m>-2\)

Bài 1:

a) Để số hữa tỉ x là dương thì tử số và mẫu số của phân số \(\frac{2m-8}{-2017}\)cùng dấu

Mà -2017 là âm 

=> 2m - 8 cũng là âm

=> 2m < 8

=> m < 4 

Vậy với m < 4 thì x là số hữa tỉ dương

b)   Để số hữa tỉ x là âm thì tử số và mẫu số của phân số \(\frac{2m-8}{-2017}\)khác  dấu

Mà -2017 là âm 

=> 2m - 8  là dương

=> 2m > 8 

=> m > 4 

Vậy với m > 4 thì x là số hữa tỉ âm

c)  Để số hữa tỉ x không là âm không dương thì tử số của phân số \(\frac{2m-8}{-2017}\)là 0 ( vì số hữa tỉ không âm không dương là 0 )

=> 2m - 8 = 0

=> 2m = 8

=> m = 4

Vậy với m = 4 thì x không âm không dương

Bài 2:

Để số hữu tỉ \(c=\frac{2x-4}{x+3}\) là số nguyên thì: \(2x-4⋮x+3\)

\(\Rightarrow2x+6-4-6⋮x+3\)

\(\Rightarrow\left(2x+6\right)-10⋮x+3\)

\(\Rightarrow10⋮x+3\)( vì \(\left(2x+6\right)⋮x+3\))

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(10\right)=\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-13;-8;-5;-4;-2;-1;2;7\right\}\)

Vậy với \(x\in\left\{-13;-8;-5;-4;-2;-1;2;7\right\}\)thì số hữu tỉ C là số nguyên