CMR: 1 tứ giác có các góc không bằng nhau thì có ít nhất 1 góc nhọn và ít nhất 1 góc tù
(Ph2 phản chứng).Vì các góc ko =nhau nên ta chỉ xét 2 TH:
*TH1:tất cả các góc đều nhọn =>vô lý
*TH2:_______________ tù =>vô lý
(Các bạn tự xét nhé !).Vậy ...(đpcm)
Tổng 4 góc của 1 tứ giác = 360 độ
=> Nếu 4 góc bằng nhau thì mỗi góc = 90 độ.
Mà tứ giác đó 4 góc không bằng nhau
=> có ít nhất một góc lớn hơn 90 độ và 1 góc bé hơn 90 độ hay có ít nhất 1 góc nhọn và 1 góc tù
1) C/m trong 1 tứ giác lồi có các góc không bằng nhau thì có ít nhất 1 góc tù và 1 góc nhọn.
2) Cho tứ giác lồi ABCD, gọi p là chu vi (tổng độ dài 4 cạnh) ABCD. C/m AC+BD < p < 2(AC+BD)
3) Cho tứ giác lồi ABCD. Các phân giác trong của các góc A & B cắt nhau ở I, các phân giác của các góc ngoài tại đỉnh A & B cắt nhau ở J. C/m AIB = (C+D):2 , AJB = (A+B):2
Cho 1 tứ giác ko có bất kì 2 góc nào bằng nhau. CHỨNG MINH tứ giác đó có ít nhất 1 góc tù và 1 góc nhọn
cho tứ giác ABCD không có hai góc nào bằng nhau. CMR tứ giác đó có ít nhất 1 góc nhọn và 1 góc tù
Câu 1: Chứng minh định lí "Trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn" theo gợi ý sau:
Cho tam giác ABC có góc B > góc C
a) Có thể xảy ra AC < AB không?
b) Có thể xảy ra AC = AB không?
Câu 2: Chứng minh rằng nếu 1 tam giác vuông có 1 góc nhọn bằng 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền?
CMR:Trong 1 tứ giác mà ko có góc nào vuông thì phải có ít nhất một góc nhọn và một góc tù
Bạn nhớ vẽ hình ra đã nhé !
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có
MA+MC ≥ AC
MB+MD ≥ BD
→ MA+MB+MC+MD ≥ AC+BD
Dấu ''='' xảy ra ↔ M là giao điểm của AC và BD
Nếu cả 4 góc đó đều nhọn thì tổng 4 góc sẽ nhỏ hơn 90o.4 = 360o. Mà tổng các góc của 1 tứ giác = 360o nên TH này không xảy ra
==> Tứ giác đó có ít nhất một góc nhọn và một góc tù
Trong 1 tứ giác lồi có nhiều nhất mấy góc nhọn?mấy góc tù? mấy góc vuông?Chứng minh?
nhiều nhất 4 góc vuông
3 góc nhọn
2 góc tù
CMR: Nếu tổng của 99 số bằng 100 thì có ít nhất 1 số lớn hơn 1.
(CM bằng phương pháp phản chứng)
----Giúp mình__
Giả sử 99 số đó đều không lớn hơn 1
Đặt \(a_1\le a_2\le a_3\le...\le a_{99}\le11\)
Lúc đó: \(a_1+a_2+a_3+...+a_{99}\le99< 100\)
Vậy điều giả sử là sai.
Suy ra được: Nếu tổng của 99 số bằng 100 thì có ít nhất 1 số lớn hơn 1.
Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn x + y + z = 2019 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2019}\)
Chứng minh rằng có ít nhất một trong 3 số bằng 2019.
