Đề sai rồi bạn

a, Chú ý EF là đường trung bình trong tam giác HAB

b, Chứng minh F là trực tâm tam giác BEC và sử dụng a)

c, Sử dụng tỉ số sinA trong tam giác vuông HAB và tỉ số tanA trong tam giác vuông BAC để tính AB, CB và AC, EC

a) EF là đường trung bình của tam giác ABH => EF//AB; EF=1/2AB (1)

  Có G là trung điểm của DC => GC//AB(DC//AB); GC=1/2AB(DC=AB) (2)

 Từ (1)$(2) => EF//GC; EF=GC => Tứ giác EFCG là hình bình hành.

b) Xét tam giác EBH và tam giác CBH có:BH là cạnh chung

                                                            EHB=CHB=90 (gt)

                                                            EH=EC(H là trung điểm của EC)

     Vậy tam giác EBH=tam giac CBH (cgv-cgv)

          =>BEH=BCH ; EBH=CBH

Lại có:BEH+EBH+BCH+CBH=180 =>BEH=EBH=BCH=CBH=180/4=45 (3)

Co BCE+ECG=BCG

Ma BCG=90(ABCD là hcn); BCE=45(cmt)

    => ECG=45

Xét tam giác EGC có:EGC+GEC+ECG=180

                          => EGC=180-(GEC+ECG)

                                     =180-(90+45)=45 (4)

Tu (3)$(4) => BEG=90

c)Tu CM

a: Xét ΔHAB có

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HB

Do đó: MN là đường trung bình của ΔHAB

Suy ra: MN//AB

a) Xét tam giác AHB có:

M,N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AH,BH (gt).

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình.

\(\Rightarrow\) MN // AB (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

b) Xét tam giác AHB có: MN là đường trung bình (cmt).

\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) AB (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

Mà AB = CD (ABCD là hình chữ nhật).

\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) AB = \(\dfrac{1}{2}\) CD.

Vì ABCD là hình chữ nhật (gt). \(\Rightarrow\) AB // CD (Tính chất hình chữ nhật).

Mà MN // AB (cmt).

\(\Rightarrow\) MN // AB // CD.

Xét tứ giác MNED:

+ MN // DE (MN // CD).

+ MN = DE (cùng = \(\dfrac{1}{2}\) CD).

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNED là hình bình hành (dhnb).