a, Ta thấy:  3 n + 2 + 3 n = 3 n . 3 2 + 3 n

=  3 n 3 2 + 1 =  3 n . 10 chia hết cho 10

=>  3 n + 2 + 3 n  chia hết cho 10, n ∈ N

b,  7 n + 4 - 7 n = 7 n . 7 4 - 7 n

7 n 7 4 - 1 = 7 n . 2400 chia hết cho 30

=> 7 n + 4 - 7 n  chia hết cho 30, n ∈ N

Ta có hai trường hợp :

TH1 : nếu n lẻ => 3n lẻ => 3n + 2015 chẵn => ( 3n + 2015 ) * ( 3n + 2016 ) chia hết cho 2

TH2 : nêu n chẵn => 3n chẵn => 3n + 2016 chẵn => ( 3n + 2015 ) * ( 3n + 2016 ) chia hết cho 2

Với n thuộc N thì A=(3n+2015)(3n+2016) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho 2.

(Có thể xét 2 th n là số chẵn và n là số lẻ để chứng minh)

AI LÀM ĐC MÌNH K 3 CÁI LUN !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

theo mình nhớ thì đề bài có lũy thừa hay sao ý

3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺² +3ⁿ-2ⁿ

^₌₍3ⁿ⁺²+3ⁿ)+(-2ⁿ⁺² -2ⁿ)

=3ⁿ.(3²+1)-2ⁿ.(2²+1)

=3ⁿ.10-2ⁿ.5

=3ⁿ.10-2^n-1.10

=10.(3ⁿ-2^n-1)chia hết cho 10

Vậy 3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺² +3ⁿ-2ⁿ chia hết cho 10

Đề phải là: chứng minh 3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ chia hết cho 10

Trả lời

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)+\left(-2^{n+2}-2^n\right)\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n\cdot\left(9+1\right)-2^n\cdot\left(4+1\right)\)

\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)

\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)

\(=10\cdot\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

\(\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\)

Vậy...

A (n) = n^2 + 3n = n( n + 3 ) 

(+) n là số chẵn => n = 2k thay vào ta có 

  2k ( 2k + 3 ) luôn luôn chia hết cho 2 

(+) n là số lẻ => n = 2k +1 thay vào ta có :

      n ( n+ 3 ) = ( 2k + 1 )( 2k + 4) = 2 ( 2k + 1 )( k + 2) luô luôn chia hết cho 2 

VẬy A (n) luôn luôn chia hết cho 2 

CÁi sau tương tự 

câu a)  n^2+ 3n=n^2 +1n+ 2n
=n(n+1)+2n          
 (mà n (n +1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiêp
nên n(n+1) chia hết cho 2 và 2n cũng chia hết cho 2  )
=>n(n+1) chia hết cho 2
câu b)n (n +1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiêp 
nên n(n+1) chia hết cho 2 

 

Ta xét  trường hợp sau:

- Khi n chẵn thì tổng 5n+2 là một số chẵn nên chia hết cho 2

- Khi n lẻ thì tổng 3n+5 là một số chẵn nên chia hết cho 2

Ta thấy khi n thuộc N* thì một trong 2 thừa số của tích (3n+5).(5n+2) đều chia hết cho 2

Vậy (3n+5).(5n+2) chia hết cho 2

3n chia het chom 4=> 3n E B(4)={0;4;8;12;...}

=> n co the thuoc {0;4/3;8/3;4;...} 

trong do co 0;4... chia het cho 4 => n chia het cho 4