\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{20}=\dfrac{4}{5}\)

⇒a=2, b=4, c=20

??????????????/////

Dựa vào công thức: \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{1}{k+1}+\frac{a-r}{b\left(k+1\right)}\) với k là thương của b cho a, r là số dư của phép chia của b cho a.

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{3}{10}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}=\frac{4}{5}\)

lêhằngnga còn nhiều trg hợp

khác 

có 12 trg hợp

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow a,b,c\ne0\)

Do a,b,c có vai trò như nhau,giả sử:

\(0< a\le b\le c\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}\ge\frac{1}{b}\ge\frac{1}{c}\)

Ta có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{3}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{a}\ge\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{1;2;3\right\}\)

Với a=1 thì không tồn tại b thỏa mãn.(tự c/m,ko chứng minh được thì ib)

Với a=2,ta có:

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{b}\ge\frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow b\in\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\)

Kiểm tra các trường hợp ta thấy b=5 thì c=10,b=4 thì c=20

Với a=3,ta có:

\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}-\frac{1}{3}=\frac{7}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{b}\ge\frac{7}{15}\)

\(\Rightarrow b\in\left\{1;2;3;4;5;6;7\right\}\)

Kiểm tra các giá trị của b thì không tìm được số tự nhiên c.

Vậy bộ số \(\left(a;b;c\right)\)thỏa mãn đề bài là:\(\left(2;5;10\right);\left(2;4;20\right)\)và các hoán vị của chúng.

Jahaha

Giả sử a<b<c

=> 1/a > 1/b > 1/c 

=> 1/a + 1/a + 1/a  > 4/5 > 1/c + 1/c + 1/c

=> 3.1/a > 4/5 > 3 . 1/c

Đến đây bạn có thể tụ làm đc rùi đó <3

bạn giải chi tiết ra đc ko cAPRI sHIRO

rồi sao nữa?

 giải:

 Giả sử: 0< a < b < c ; a, b, c là các số tự nhiên. Vì 1/ a + 1/b + 1/c  = 4/5 <1 => a; b ; c > 1

=> 1a >1b >1c 

=> 45 =1a +1b +1c <1a +1a +1a =3a 

=> 45 <3a 

=> a=3 hoặc  2 

TH1: Với a = 3

=> 13 +1b +1c =45 ⇒1b +1c =715 <12 

=> 715 =1b +1c <2b ; b > 2

=> 715 <2b ; b > 2

=>  b = 3; hoặc b = 4

+) Với b = 4 => 14 +1c =715 

=> 1c =1360 => c=6013  loại vì c là số tự nhiên.

+) Với b = 3 => 13 +1c =715 

=> 1c =215  loại vì c là số tự nhiên.

TH2: a = 2

=> 12 +1b +1c =45 

=> 1b +1c =310 <13 

=> 310 =1b +1c <2b ;b>3

=> 310 <2b ;b>3

=> b = 4 hoặc b = 5 hoặc b = 6

+) Với b = 4 có: 14 +1c =310 ⇒c=20( thử lại thỏa mãn)

+) Với b = 5  có: 15 +1c =310 ⇒c=10( thử lại thỏa mãn)

+) Với b = 6 có: 16 +1c =310 ⇒1c =215 loại

Vậy bộ 3 số tự nhiên cần tìm là : ( 2; 4; 20) ; ( 2; 5; 10 ) 

Giả sử: 0< a < b < c ; a, b, c là các số tự nhiên. Vì 1/ a + 1/b + 1/c  = 4/5 <1 => a; b ; c > 1

=> 1a >1b >1c 

=> 45 =1a +1b +1c <1a +1a +1a =3a 

=> 45 <3a 

=> a=3 hoặc  2 

TH1: Với a = 3

=> 13 +1b +1c =45 ⇒1b +1c =715 <12 

=> 715 =1b +1c <2b ; b > 2

=> 715 <2b ; b > 2

=>  b = 3; hoặc b = 4

+) Với b = 4 => 14 +1c =715 

=> 1c =1360 => c=6013  loại vì c là số tự nhiên.

+) Với b = 3 => 13 +1c =715 

=> 1c =215  loại vì c là số tự nhiên.

TH2: a = 2

=> 12 +1b +1c =45 

=> 1b +1c =310 <13 

=> 310 =1b +1c <2b ;b>3

=> 310 <2b ;b>3

=> b = 4 hoặc b = 5 hoặc b = 6

+) Với b = 4 có: 14 +1c =310 ⇒c=20( thử lại thỏa mãn)

+) Với b = 5  có: 15 +1c =310 ⇒c=10( thử lại thỏa mãn)

+) Với b = 6 có: 16 +1c =310 ⇒1c =215 loại

Vậy bộ 3 số tự nhiên cần tìm là : ( 2; 4; 20) ; ( 2; 5; 10 ) 

CÁC BẠN GIÚP BÀI NÀY VỚI :

có thể cộng vào tử và mẫu của 1 phân số có tử và mẫu đều dương những STN nào để không làm thay đổi giá trị của phân số đó ?