1) Với a, b ∈ Z, b> 0

- Khi a , b cùng dấu thì \(\frac{a}{b}\) > 0

- Khi a,b khác dấu thì \(\frac{a}{b}\)< 0

Tổng quát: Số hữu tỉ  \(\frac{a}{b}\) ( a,b ∈ Z, b # 0) dương nếu a,b cùng dấu, âm nếu a, b khác dấu, bằng 0 nếu a = 0

Theo đề bài ta có x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = 2a/2m, y = 2b/2m; z = (a+b)/2m
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z < y

+ Nếu a và b cùng dấu thì a/b dương => a/b > 0

+ Nếu a/b khác dấu thì a/b âm => a/b < 0

amChưa chặt chẽ lắm

 a, b cùng dấu thì a/b > 0 ..dễ hiểu thôi nếu cả a, b đều dương thì a/d dĩ nhiên dương, nếu cả a,b đều âm thì a/b cũng dương vì -a/-b = a/b (nhân hai vế với trừ 1) 
a, b khác dấu thì a/b luôn âm nên a/b < 0

b1 thì dễ rùi, mik ko làm nha.b2:

Ta có x = \(\frac{a}{m}\) = \(\frac{a+a}{2m}\); y = \(\frac{b}{m}\) = \(\frac{b+b}{2m}\)

Vì x<y => a<b => a+a<a+b => \(\frac{a+a}{2m}

Thấy bài này có trong vbt ,cũng dễ mà sao nhìu người hỏi quá z:v

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a}{m}\Rightarrow x=\dfrac{2a}{2m}\\y=\dfrac{b}{m}\Rightarrow y=\dfrac{2b}{2m}\end{matrix}\right.\)\(x< y\Rightarrow a< b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+a< a+b\Rightarrow2a< a+b\Rightarrow\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{a+b}{2m}\\b+b>a+b\Rightarrow2b>a+b\Rightarrow\dfrac{2b}{2m}>\dfrac{a+b}{2m}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\) \(\Leftrightarrow x< z< y\)

\(\rightarrowđpcm\)

Bạn thử xem lại đề cái giống như đề thiếu thì phải

Khi a , b cùng dấu a /b > 0

Khi a , b khác dấu a/b < 0

Chắc chắn trâm thanh hà mới thêm đề rồi tích cho người ta sai chứ gì