1.  x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)

2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)

3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)

áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)

x=1 nhe nhap minh di ma ket ban voi minh nhe

1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x²-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t²-5)+t+6

<=> M=2t²+t-4\(\ge\)2.1²+1-4=-1

M_min=-1 khi t=1 hay x=2

Câu trên mình thấy sai sai vì nếu x càng lớn thì A càng nhỏ , bạn xem lại đề nhé

Câu 2

\(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\ge6\); \(\frac{1}{2}y+\frac{8}{y}\ge4\)

\(\frac{3}{2}\left(x+y\right)\ge\frac{3}{2}.6=9\)

Cộng các bĐT trên

=> \(3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\ge9+6+4=19\)

MinP=19 khi x=2;y=4

\(Q=\frac{x^2+1}{x^2+6}=\frac{x^2+6-5}{x^2+6}=1-\frac{5}{x^2+6}\)

Ta có \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+6\ge6\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{5}{x^2+6}\le\frac{5}{6}\forall x\)

\(\Rightarrow-\frac{5}{x^2+6}\ge\frac{5}{6}\forall x\)

\(\Rightarrow1-\frac{5}{x^2+6}\ge\frac{1}{6}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 0

Q=\(\frac{x^2+1}{x^2+6}\)=1-\(\frac{5}{x^2+6}\)

có:\(x^2+6\)\(\ge\)6

\(\frac{5}{x^2+6}\le\frac{5}{6}\)

=>Q=1-\(\frac{5}{x^2+6}\)\(\ge1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}\)

=>Qmin+\(\frac{1}{6}\Leftrightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)

cảm ơn cậu, nhưng cậu vẫn chưa chỉ ra GTNN của Q nói đúng ra cậu thiếu:

suy ra GTNN của Q =\(\frac{1}{6}\) 

Lần sau đầu bài hỏi gì cậu trả lời đúng như thế nhé,còn phần Vậy thì thôi tớ chắc chắn cậu sẽ viết :Vậy....,các cậu tự viết kết luận nhé

\(M=\frac{1}{4}x^2-\frac{x}{6}-1\)

\(M=\left(\frac{1}{2}x\right)^2-2\cdot\frac{1}{2}x\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{36}-1-\frac{1}{36}\)

\(M=\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}\right)^2-1\frac{1}{6}\ge-1\frac{1}{6}\)

suy ra GTNN của M là \(1\frac{1}{6}\)

dấu = xảy ra khi

x = 1/3

\(B=\frac{1}{-m^2+2m+6}=\frac{1}{7-\left(m^2-2m+1\right)}=\frac{1}{7-\left(m-1\right)^2}\) 

B có GTNN khi \(7-\left(m-1\right)^2\) có GTLN

Mà \(7-\left(m-1\right)^2\le7\forall m\)

Dấu = xảy ra khi m=1

Vậy min B=1/7 <=> m=1