Lời giải:

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} P(1)=Q(2)\\ P(-1)=Q(5)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2+a+4=4-10+b\\ 2-a+4=25-25+b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -a+b=12\\ a+b=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2b=12+6=18\Leftrightarrow b=9\), suy ra \(a=-3\)

b) Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} B(0)=4\\ B(1)=3\\ B(-1)=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=4\\ a.1^2+b.1+c=a+b+c=3\\ a.(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=4\\ a+b=-1\\ a-b=3\end{matrix}\right.\)

Cộng 2 PT cuối cho nhau: \(\Rightarrow 2a=-1+3=2\Leftrightarrow a=1\)

\(\Rightarrow b=-2\)

Vậy \((a,b,c)=(1,-2,4)\)

- Cậu des hả ?

1 ) 

\(F\left(-1\right)=a\left(-1\right)+b=5\Rightarrow-a+b=5\)  (1)

\(F\left(2\right)=a.2+b=-1\Rightarrow2a+b=-1\)     (2)

Từ (1) => b = 5a

thay vào bt (2) , ta có :

2a + ( 5 + a ) = -1

3a + 5 = -1

3a = -6

a = -2 

=> b = 5 + ( -2) 

b = 3

Vậy : a = -2 

          b = 3 

2) Ta có :

Q(1) = a + b + c = 4

=> a + b + c = 4      (1)

Q(-1) = a + (-b) + c = 10       (2)

Q(2) = 4a + 2b + c = 7          (3)

Từ (1) và (2) => a + b+ c - ( a - b + c ) = 4 - 10 

                         a + b + c - a + b + c = -6 

                            2b = -6 => b = -3 

Từ (1) và (3) => 4a + 2b + c - ( a+ b + c) = 7 - 4 

                          4a + 2b + c = a - b - c = 3 

                             3a + b = 3

=> 3a - 3 = 3 => a = 2 

a + b + c = 4

=> 2 - 3 + c = 4 

=> - 1 + c = 4 

=> c = 5 

 3) 

    a. F(x) = 0 <=> 5x - 7b = 0  <=> 5x = 7  => x = \(\frac{7}{5}\)

Vậy đt F(x) có 1 nghiệm là x = \(\frac{7}{5}\)

        G(x) = 0 <=> 3x + 1 = 0 <=> 3x = -1  <=> x = \(\frac{-1}{3}\)

Vậy đt g(x) có 1 nghiệm là x = \(\frac{-1}{3}\)

   b. H(x) = G(x) =(5x - 7 ) - ( 3x + 1 ) 

                            ( 5 x + 3x ) - ( 7 + 1 ) = 2x - 8 

H(x) = 0 <=> 2x - 8 = 0 <=> 2x = 8 <=> x = 4

Vậy đt H(x) có 1 nghiệm là x = 4

   c. F(x) = G(x) => F(x) - G(x) = 0 

                          => ( 5x - 7 ) - ( 3x + 1 ) = 0 

                          => 2x - 8 = 0 => x = 4 

Vậy với x = 4 thì f(x) = g(x) . 

H(1)=a+b+5=9 <=> a+b=4 (1)

H(-1)=a-b+5=5 <=> a=b (2)

Thay vào (1) => a=b=4:2=2

Hàm số H(x)=2x²+2x+5

ví sao a=b bn ?

thì vì a-b+5=5 => a-b=0 => a=b đó bạn

Q(0)=1 nên a.0²+b.0+c=1 nên c=1

Q(1)=3 nên a+b+c=3 nên a+b= 2(vì c=1)       (1)

Q(-1)=2 nên a-b+c=2 nên a-b=1(vì c=1)           (2)

từ (1) và (2) nên a=1,5 và b=0,5

ta có

\(\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=1\\f\left(2\right)=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=1\\2a+b=4\end{cases}}}\)

lấy hiệu hai phương trình ta có :

\(\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)=4-1\Leftrightarrow a=3\Rightarrow b=-2\)