n³-19n = n³-n - 18n = n(n²-1) - 18n = n(n-1)(n+1) - 18n
n(n-1)(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, ngoài ra có ít nhất 1 số chẳn nên chia hết cho 2 => n(n-1)(n+1) chia hết cho 6, 18n chia hết cho 6
=> A chia hết cho 6

Đặt A = n^2019 - n^2016 + n^2013 - ... + n^3 - 1
A = n^2016( n^3 - 1 ) + ... + (n^3 - 1)
A = (n^2016 + n^2010 + ... + 1)(n^3 - 1) chia hết cho n^3 - 1

Đặt B = n^2016 - n^2013 + ... - n^3
B = n^2013( n^3 - 1 ) + ... + n^3( n^3 - 1 )
B = (n^2013 + n^2007 + ... + n^3)(n^3 - 1) chia hết cho n^3 - 1
Suy ra A + B chia hết cho n^3 - 1
Lại có A + B = n^2019 -1 nên n^2019 -1 chia hết cho n^3 - 1

ko bít

a. \(n^3-19n=n^3-n-18n=\left(n^2+1\right)n-18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n\)

Trong ba số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 3

Trong 3 số tự nhiên sẽ có ít nhất 1 số chia hết cho 2

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 2

Vì ( 2; 3 ) = 1 \(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)=6k\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n=6\left(k-3n\right)\) chia hết cho 6

\(\Rightarrow n^3-19n\) chia hết cho 6 ( đpcm )

b. Đặt \(B=n^4-10n^2+9=\left(n^4-n^2\right)\left(n^2-9\right)=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

Vì n lẻ nên n = 2k +1 \(\left(k\in Z\right)\) thì:

\(B=\left(2k-2\right)2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=16\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\Rightarrow B⋮16\)

Và ( k -1 ). k. ( k +1).(k+2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên B có chứa bọi của 2, 3, 4 => B là bội của 24 hay B chia hết cho 24 (2)

Từ (1) và (2)=>A chia hết cho 16.24=384 (đpcm)

nhanh nhanh nha . thank 

n = 0 

=> 19n + 7 = 7

7n + 1 = 1

7 chia hết cho 1

n³-19n=n³-n-18n=(n²-1)n-18n=(n-1)n(n+1)-18n

trong 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3

=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 3

trong 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có ít nhất 1 số chia hết cho 2

=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 2

vì (2;3)=1=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 6

=>(n-1)n(n+1)=6k

=>(n-1)n(n+1)-18n=6k-18n=6(k-3n) chia hết cho 6

=>n³-19n chia hết cho 6

=>đpcm

 A = n³-19n = n³-n - 18n = n(n²-1) - 18n = n(n-1)(n+1) - 18n 
n(n-1)(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, ngoài ra ít nhất 1 số chẳn nên chia hết cho 2 => n(n-1)(n+1) chia hết cho 6, 18n chia hết cho 6 
=> A chia hết cho 6