Ta có :

y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ⇒ y = a/x

Nên hệ số tỉ lệ a = x.y = 2.30 = 60

Ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\) và \(x^2-y^2=-16\)

Áp dụng tinh chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x^2-y^2}{8^2-12^2}=\frac{-16}{-80}=\frac{1}{5}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{8^2}=\frac{1}{5}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{1}{5}.8^2}=\frac{8\sqrt{5}}{5};x=-\frac{8\sqrt{5}}{5}\\\frac{y^2}{12^2}=\frac{1}{5}\Rightarrow y=\sqrt{\frac{1}{5}.12^2}=\frac{12\sqrt{5}}{5};y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\\\frac{z}{15}=\sqrt{\frac{1}{5}}\Rightarrow z=\sqrt{\frac{1}{5}}.15=3\sqrt{5}\end{cases}}\)

Vậy .......

Mong bạn thông cảm cho . Dấu " / " là phân số nhé !

x/2 = y/3 ; y/4 = z/5 và x² - y² = -16

=> x/2 = y/3 <=> x/8 = y/12     (1)

     y/4 = z/5 <=> y/12 = z/15    (2)

Từ (1) và (2) suy ra : x /8 = y/12 = z/15 và x² - y² = -16

=> x²/16 = y²/24 = z/15 <=> x²/16 = y²/24

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

  x²/16 = y²/24 = x² - y² / 16 - 24 = -16/-8 = 2

=> x/8 = 2 => x = 16

     y/12 = 2 => y = 24

     z/15 = 2 => z = 30

Vậy x = 16

       y = 24

       z = 30

Chúc bạn học tốt !

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và x² - y² = -16

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\) (1)

\(\Rightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\) và x² - y² = -16

\(\Rightarrow\frac{x^2}{18}=\frac{y^2}{24}=\frac{z}{15}\) và x² - y² = -16

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

           \(\frac{x^2}{18}=\frac{y^2}{24}=\frac{z}{15}\Leftrightarrow\frac{x^2-y^2}{18-24}=\frac{-16}{-8}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=16\\\frac{y}{12}=2\Rightarrow y=24\\\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=30\end{cases}}\) 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=k\)

=>   \(x=2k;\)\(y=4k\)

Theo bài ra ta có:

\(x^4.y^4=16\)

<=>  \(\left(2k\right)^4.\left(4k\right)^4=16\)

<=> \(4096.k^8=16\)

<=> \(k^8=\frac{1}{256}\)

<=>  \(k=\pm\frac{1}{2}\)

làm nốt phần còn lại

        x/2=y/4

=>   2y=4x

<=>   y=2x

thay vào , ta có

        x⁴ .(2x)⁴ =16

<=> 16x⁸=16

<=>    x⁸ =1

=> x= 1 hoặc x=-1

thay vào ta có 2 cặp (x,y) là ( 1,2) và (-1,-2)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\\x^2-y^2=-16\end{cases}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{64}=\frac{y^2}{144}=\frac{z^2}{225}=\frac{x^2-y^2}{64-144}=\frac{-16}{-80}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow x^2=\frac{1}{5}.64=\frac{64}{5}\Rightarrow x=+_-\sqrt{\frac{64}{5}}\)

     \(y^2=\frac{1}{5}.144=\frac{144}{5}\Rightarrow y=+_-\sqrt{\frac{144}{5}}\)

     \(z^2=\frac{1}{5}.255=51\Rightarrow z=+_-\sqrt{51}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT

bạn vào đây : http://olm.vn/hoi-dap/question/108025.html 

Giải tương tự thoi

mik ko bít

I don't now

................................

.............

b, ta có : x/3 = y/5 -> x/6 = y/10 ; y/2 = z/4 -> y/10 = z/20 . suy ra : x/6 = y/10 = z/20

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có : x/6 = y/10 = z/20 = 2x + y - z / 12 + 10 - 20 = 16 / 2 = 8 

suy ra : x/6 = 8 -> x = 48 

            y = 80

            z = 160

a)

Ta có

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{3x}{6}=\frac{y}{5}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ só bằng nhau

\(\Rightarrow\frac{3x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{3x-y}{6-5}=\frac{10}{1}=10\)

=> x=2.10=20

    y=5.10=50

Ta có

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{25}=\frac{xy}{10}=\frac{30}{10}=3\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\sqrt{12}\\x=-\sqrt{12}\end{array}\right.\)

     \(\left[\begin{array}{nghiempt}y=\sqrt{75}\\y=-\sqrt{75}\end{array}\right.\)

Mà 2;5 cùng dấu

=> x; y cùng dấu

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{12};\sqrt{75}\right);\left(-\sqrt{12};-\sqrt{75}\right)\)

a) Ta có: \(\frac{x}{2}\) = \(\frac{y}{5}\) và 3x-y = 10

=> \(\frac{3x}{6}\) = \(\frac{y}{5}\) và 3x-y = 10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{3x}{6}\) = \(\frac{y}{5}\) = \(\frac{3x-y}{6-5}\) = \(\frac{11}{1}\) = 11

=> x= \(\frac{11.6}{3}\) = 22

=> y= 11.5= 55

Vậy x= 22

       y= 55

\(x^4.y^4=16\)

\(x^4.y^4=1^4.2^4\)

Thử lại thấy \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\)

Kết luận : x = 1 và y = 4

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta co:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{2+4}=\frac{x^4+y^4}{2^4+4^4}\frac{16}{272}\frac{1}{7}\)

=>x=\(\frac{1}{7}\cdot2=\frac{2}{7}\)

=> y=\(\frac{1}{7}\cdot4=\frac{4}{7}\)

vậy x=2/7 y=4/7

=>\(\frac{x^4}{16}=\frac{y^4}{256}=k\)

=>\(x^4=16k\) ; \(y^4=256k\)

=>