a , tính nhanh phân số sau :
\(\frac{\text{7,07 x 1,27 + 9,03 x 1,27 - 0,635 x 12,2 }}{\text{ 20,1 x [127 - 10] + 201}}\)
b , tìm y biết
y x \(\frac{15}{2}\) - \(\frac{1}{3}\) x [ \(\frac{1}{4}\) + y ] = 96\(\frac{2}{3}\)
a , tính nhanh phân số sau :
7,07 x 1,27 + 9,03 x 1,27 - 0,635 x 12,2 / 20,1 x [127 - 10] + 201
b , tìm y biết
y x 15/2 - 1/3 x [ 1/4 + y ] = 96và2/3
1) Tính nhanh
a) A=\(\frac{3}{11\text{x}13}+\frac{3}{13\text{x}15}+\frac{3}{15\text{x}17}+...+\frac{3}{97\text{x}99}\)
b) B=\(\frac{4}{7\text{x}31}+\frac{6}{7\text{x}11}+\frac{9}{10\text{x}41}+\frac{7}{10\text{x}57}\)
3) Chứng tỏ phân số \(\frac{8n+5}{6n+4}\)tối giản với mọi số nguyên khác 0
\(A=\frac{3}{2}\times\left(\frac{1}{13\times11}+\frac{1}{13\times15}+\frac{1}{15\times17}+.....+\frac{1}{97\times99}\right)\)
\(A=\frac{3}{2}\times\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{17}+......+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)
\(A=\frac{3}{2}\times\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{99}\right)\)
\(A=\frac{3}{2}\times\frac{8}{99}\)
\(A=\frac{4}{33}\)
b] \(\frac{A}{5}=\frac{4}{31.35}+\frac{6}{35.41}+\frac{9}{41.50}+\frac{7}{50.57}\)
\(\frac{A}{5}=\frac{1}{31}-\frac{1}{35}+\frac{1}{35}-\frac{1}{41}+\frac{1}{41}-\frac{1}{50}+\frac{1}{50}-\frac{1}{57}\)
\(\frac{A}{5}=\frac{1}{31}-\frac{1}{57}\)
\(\Rightarrow A=5\left(\frac{1}{31}-\frac{1}{57}\right)=\frac{130}{1767}\)
c] Ta đặt \(\left(8n+5,6n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\frac{8n+5\div d}{6n+4\div d}\Rightarrow4\times\left(6n+4\right)-3\times\left(8n+5\right)=\left(24n+16\right)-\left(24n+15\right):d\)\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{8n+5}{6n+4}\)là phân số tối giản
Tìm số nguyên x
a, \(\frac{-3}{x+1}=\frac{4}{2-2\text{x}}\)
b,\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)và x+y=14
c,\(\frac{x}{4}=\frac{y}{-10}\)và + 2y=12
b) \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)và x+y=14
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{4+3}=\frac{14}{7}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.4=8\\y=2.3=6\end{cases}}\)
Vậy x=8 và y=6
\(\frac{-3}{x+1}=\frac{4}{2-2x}\)
=> \(-3\left(2-2x\right)=4\left(x+1\right)\)
=> \(-6+12x=4x+4\)
=>\(12x-4x=6+4\)
=> \(8x=10\)
=> \(x=10:8\)
=> \(x=\frac{5}{4}\)
b) \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow x=14:\left(4+3\right)\times4=8\)
\(\Rightarrow y=14-8=6\)
b,\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)và y+x=14
Ta có
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{7}=\frac{14}{7}=2\)
Mà \(\frac{x}{4}=\frac{2}{1}\)
\(\Rightarrow x.1=2.4\)
\(x.1=8\)
\(x=8:1\)
\(x=8\)
và
\(\frac{y}{3}=\frac{2}{1}\)
\(y.1=3.2\)
\(y.1=6\)
\(y=6:1\)
\(y=6\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=6\end{cases}}\)
sai góp ý nha
Ai giải giúp mấy bài toán vs
Bài 1:
A=\(\sqrt{\frac{1}{\text{√}2+1}-\frac{\text{√}8-\text{√}10}{2-\text{√}5}}\)
B=\(\frac{5\text{√}5}{\text{√}5+2}+\frac{\text{√}5}{\text{√}5-1}-\frac{3\text{√}5}{3+\text{√}5}\)
Bài 2 rút gọn biểu thức
A=\(\left(\frac{x+\sqrt[]{xy}}{\text{√}x+\text{√}y}-2\right):\frac{1}{\text{√}x+2}\) với x :y >0
B=\(\left(\frac{a}{a-2\text{√}a}+\frac{a}{\text{√}a-2}\right):\frac{\text{√}a+1}{a-4\text{√}a+4}\)
Bài 3 cho biểu thức
P=\(\left(\frac{x-2}{x+2\text{√}x}+\frac{1}{\text{√}x+2}\right)\frac{\text{√}x+1}{\text{√}x-1}\)
a)Rút gọn P
b)tìm x để P=\(\text{√}x+\frac{5}{2}\)
bài 4 rút gọn biểu thức
A=\(\frac{1}{x+\text{√}x}+\frac{2\text{√}x}{x-1}-\frac{1}{x-\text{√}x}\)
B=\(\left(\frac{x}{x+3\text{√}x}+\frac{1}{\text{√}x+3}\right):\left(1-\frac{2}{\text{√}x}+\frac{6}{x+3\text{√}x}\right)\)
Bài 5
A=\(\left(\frac{2}{\text{√}x-3}-\frac{1}{\text{√}x+3}-\frac{x}{\text{√}x\left(x-9\right)}\right):\text{(√}x+3-\frac{x}{\text{√}x-3}\)
a)rút gọn A
b)tìm gtri x để A= -1/4
AI GIẢI GIÙM MÌNH ĐI MÌNH TẠ ƠN
Bài 1. Tìm ba số x, y, z, t biết:
\(\text{x : y : z : t 2 : 3: 4 : 5 & x+ y +z+ t =4}\)
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\text{& x -y+ z 49}\)
Cần gấp
x : y : z : t = 2 : 3 : 4 : 5
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{t}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{t}{5}=\frac{x+y+z+t}{2+3+4+5}=\frac{2}{7}\)
\(\Rightarrow x=\frac{2}{7}.2=\frac{4}{7};y=\frac{2}{7}.3=\frac{6}{7};z=\frac{2}{7}.4=\frac{8}{7};t=\frac{2}{7}.5=\frac{10}{7}\)
Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15};\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-15+12}=\frac{49}{7}=7\)
\(\Rightarrow x=7.10=70;y=7.15=105;z=7.12=84\)
Dù nhầm nhưng cũng thank nha
Tìm GTLN của:
\(A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\text{ biết }x,y\ne0\text{ và }\left(x+y+1\right)xy=x^2+y^2\)
1) Cho \(\text{(x-y):(x+y):(x.y)=1:7:24}\) . tính x.y
2) Cho \(\frac{3x-4}{y+15}=k\) (k khác 0)biết khi y=3 thì x=2. tìm x khi y=12
3)tìm x biết \(\frac{x}{4}:2=4:\frac{x}{2}\)
Cho \(\frac{x^{\text{4}}}{a}+\frac{y^{\text{4}}}{b}=\frac{1}{a+b};x^2+y^2=1\)
Chứng minh rằng:\(\frac{x^{200\text{4}}}{a^{1002}}+\frac{y^{200\text{4}}}{b^{1002}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{102}}\)
Ta có:
\(x^2+y^2=1\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=1\)(1)
Thay (1) vào \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\)ta có:
\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\Leftrightarrow\frac{x^4b+y^4a}{ab}=\frac{x^4+2x^2y^2+y^4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4b+y^4a\right)\left(a+b\right)=\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right).ab\)
\(\Leftrightarrow x^4ab+x^4b^2+y^4a^2+y^4ab=x^4ab+2x^2y^2ab+y^4ab\)
\(\Leftrightarrow x^4b^2+y^4a^2=2x^2y^2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2b\right)^2-2x^2y^2ab+\left(y^2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2b-y^2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2b-y^2a=0\)
\(\Leftrightarrow x^2b=y^2a\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1002}=\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1002}=\left(\frac{1}{a+b}\right)^{1002}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2004}}{a^{1002}}=\frac{y^{2004}}{b^{1002}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1002}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2004}}{a^{1002}}+\frac{y^{2004}}{b^{1002}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1002}}+\frac{1}{\left(a+b\right)^{1002}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1002}}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
\(\text{Cho x,y là các số thực dương và }x+y\le1\)
a)\(\text{Chứng minh rằng }\frac{x^3+y^3}{2}\ge\left(\frac{x+y}{2}\right)^3\)
b) \(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức }P=\left(1+x+\frac{1}{x}\right)^3+\left(1+y+\frac{1}{y}\right)^3\)