a) Gọi I là trung điểm của cạnh B'C'. Theo giả thiết ta có AI ⊥ (A'B'C') và ∠ A A ′ I   =   60 ο . Ta biết rằng hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C') song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng chính là khoảng cách AI.

Do đó 

b) 

⇒ B′C′ ⊥ AA′

Mà AA′ // BB′ // CC′ nên B’C’ ⊥ BB’

Vậy mặt bên BCC’B’ là một hình vuông vì nó là hình thoi có một góc vuông.

Đáp án A

Hướng dẫn giải:

Ta có A'H là hình chiếu của AA' lên mặt phẳng đáy

Do đó 

Lại có  A ' H = a 2

⇒ A H = tan 60 o . a 2 = a 3 2 = B ' H

nên  A ' B = a 6 2

Và  A A ' = A ' H cos 60 o = a ⇒ A C ' = a

Mặt khác

Do đó  cos α = A C ' 2 + B ' C ' 2 - A B ' 2 2 . A C ' . B ' C ' = 1 4

Suy ra  tan α = 1 cos 2 α - 1 = 3

Đáp án C

Gọi F là hình chiếu của A' lên mp (ABC), Nên góc A ' A F ^  là góc tạo bởi cạnh bên của AA' với (ABC),  ⇒ A ' A F ^ = 30 0 ⇒ A F = A A ' cos 30 0 = 3 2 a ⇒

 F là trung điểm của BC  , gọi D,E là hình chiếu của F, B lên AC,H là hình chiếu của F lên AD. Dễ dàng chứng minh được FH là hình chiếu của F trên (ACC'A'), Ta có

d B , A C C ' A ' = 2 d F , A C C ' A ' = 2 F H .

A ' F = A A ' . c o s 30 0 = 1 2 a ; F D = 1 2 B E = 3 4 a

1 F H 2 = 1 A F 2 + 1 F D 2 ⇒ F H = a 21 7

Gọi F là trung điểm của AA’. Trong mặt phẳng (AA'H) kẻ đường trung trực của AA’ cắt d tại I. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC và bán kính R = IA

Ta có:  A E I ^ = 60 o , E F = 1 6 A A ' = a 6

I F = E F . tan 60 o = a 3 6 R = A F 2 + F I 2 = a 3 3

Đáp án C

Đáp án C