Question

Cho lăng trụ (ABC A'B'C') có tất cả các cạnh đều bằng a Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30 ° . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')

A. a 3 4

B. a 21 14

C. a 21 7

D. a 3 2

Answer 1

Đáp án C

Gọi F là hình chiếu của A' lên mp (ABC), Nên góc A ' A F ^  là góc tạo bởi cạnh bên của AA' với (ABC),  ⇒ A ' A F ^ = 30 0 ⇒ A F = A A ' cos 30 0 = 3 2 a ⇒

 F là trung điểm của BC  , gọi D,E là hình chiếu của F, B lên AC,H là hình chiếu của F lên AD. Dễ dàng chứng minh được FH là hình chiếu của F trên (ACC'A'), Ta có

d B , A C C ' A ' = 2 d F , A C C ' A ' = 2 F H .

A ' F = A A ' . c o s 30 0 = 1 2 a ; F D = 1 2 B E = 3 4 a

1 F H 2 = 1 A F 2 + 1 F D 2 ⇒ F H = a 21 7