Cho a , b c là các số lẻ . Chứng minh : UCLN của \(\frac{a+b}{2},\frac{b+c}{2},\frac{c+a}{2}\) = UCLN của a , b , c
Những câu hỏi liên quan
cho a,,b,c là các số lẻ . chứng minh rằng : (a,b,c) = (\(\frac{a+b}{2}\),\(\frac{b+c}{2}\),\(\frac{c+a}{2}\))
Vi a;b;c la so le ma le+ le= chan nen cac tong tren chia het cho 2
Đúng 0
Bình luận (0)
\(Cho\)a , b , c là các số lẻ . Chứng minh rằng :
\(ƯCLN\left(a,b,c\right)=\left(\frac{a+b}{2},\frac{b+c}{2},\frac{c+a}{2}\right)\)
cho a,b,c là các số lẻ . Chứng minh rằng :
(a , b, c) = (\(\frac{a+b}{2}\), \(\frac{b+c}{2}\), \(\frac{c+a}{2}\))
Gọi \(d=ƯCLN\left(a;b;c\right)\Leftrightarrow d\) lẻ (do a,b,c lẻ) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow a;b⋮d\)
\(\Leftrightarrow a+b⋮d\left(2\right)\)
Mặt khác :
\(a;b\) lẻ
\(\Leftrightarrow a+b⋮2\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}⋮d\)
Chứng minh tương tu ta có :
\(\frac{b+c}{2}⋮d;\frac{c+a}{2}⋮d\)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a,b,c\) là các số lẻ. Chứng minh rằng:
\(ƯCLN\left(a;b;c\right)=ƯCLN\left(\frac{a+b}{2};\frac{b+c}{2};\frac{c+a}{2}\right)\)
Gọi d là ƯCLN(a;b;c) =>d lẻ vì các số a,b,c là các số lẻ (1)
(+) a chia hết cho d
(+) b chia hết cho d
=>a+b chia hết cho d (2)
Mặt khác vì a,b là các số lẻ nên a+b sẽ chia hết cho2 (3)
Từ (1);(2) và (3) =>\(\frac{a+b}{2}\) phải chia hết cho d
C/m tương tự ta có \(\frac{b+c}{2};\frac{c+a}{2}\) cũng chia hết cho d
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a và b thuộc N.Chứng minh rằng:
a)UCLN(a;b)=UCLN(a;a+b)
b)UCLN(a;b)=UCLN(a;a+b/2)(a;b là các số lẻ)
Hi vọng các bạn giải nhanh chút mình cần gấp lắm.Thank you
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh:\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
áp dụng BĐT Svacxơ cho 3 số lẩ luô
2.Cho a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh: \(\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c^2+a^2}+\frac{1}{a^2+b^2}\le\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3\) 1. Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh \(\frac{a}{1+b-a}+\frac{b}{1+c-b}+\frac{c}{1+a-c}\ge1\)
\(sigma\frac{a}{1+b-a}=sigma\frac{a^2}{a+ab-a^2}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{b^2+c^2}=\frac{1}{1-a^2}=1+\frac{a^2}{b^2+c^2}\le1+\frac{a^2}{2bc}\)
Tương tự cộng lại quy đồng ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh:frac{a+b}{bc+a^2}+frac{b+c}{ac+b^2}+frac{a+c}{ab+c^2}lefrac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}.frac{1}{c}.Bài 2: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: abc1.Chứng minh rằng P frac{a^2}{1+b}+frac{b^2}{1+c}+frac{c^2}{1+a}gefrac{3}{2}.AI GIẢI GIÚP EM VỚI... NHIỀU BÀI KHÓ THẾ NÀY EM SAO LÀM NỔI!!
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh:
\(\frac{a+b}{bc+a^2}+\frac{b+c}{ac+b^2}+\frac{a+c}{ab+c^2}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.\)\(\frac{1}{c}\).
Bài 2: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: abc=1.
Chứng minh rằng P= \(\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}\ge\frac{3}{2}\).
AI GIẢI GIÚP EM VỚI... NHIỀU BÀI KHÓ THẾ NÀY EM SAO LÀM NỔI!!
câu a,mình ko biết nhưng câu b bạn cộng 1+b cho số hạng đầu áp dụng cô si,các số hạng khác tương tự rồi cộng vế theo vế,ta có điều phải c/m
Đúng 0
Bình luận (0)
Để chừng nào t làm được câu 1 thì t giải giúp cho 1 lần luôn
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a , b , c là ba số hữu tỉ thỏa mãn abc = 1 và \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}.\)Chứng minh rằng một trong ba số a , b , c là bình phương của một số hữu tỉ .
