Bài 2. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H nội tiếp (O) (BC < 2R). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB và P, M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên BC, DF, DE. Gọi Q là hình chiếu vuông góc của H lên AD. Chứng minh PMQN là tứ giác điều hòa. 

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn(AB<AC). Gọi H là trực tâm, O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của điểm A qua O.

a)Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành

b)Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh AH=2MO

Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Qua B vẽ Bx vuông góc với BA, qua C vẽ Cy vuông góc với CA. Gọi D là giao điểm của tia Bx và Cy, N là giao điểm của AH và BC. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Tìm điều kiện của tam giác ABC để A,D,H thẳng hàng.

b) Nếu H là trung điểm của AN, chứng minh Sabc=Sbdch.

Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Gọi A’, B’, M,
N lần lượt là trung điểm của BC, CA, HA, HB.
a) Chứng minh MNA’B’ là hình chữ nhật.
b)* Gọi C’, P lần lượt là trung điểm của AB, HC. Chứng
minh MA’, NB’, CP’ đồng quy

Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC. Gọi BD, CE là đường cao, H là trực tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC.  a) C/m AD.AC=AB.AE và góc ADE = góc ABC  b) Qua H kẻ đường thẳng vuông góc vói IH cắt cạnh AB tại M, cắt cạnh AC tại N. C/m H là trung điểm của MN

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Gọi I,P,M lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.

a, IPMB là hình gì?

b, đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D; O là trung điểm của AD. CMR OM vuông góc với BC và 2OM=AH

c, Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CMR 3 điểm H,G,O thẳng hàng.

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh AH=2MO, Bh=2NO

cho tam giac ABC có 3 góc nhọn(ab<ac)goi H là trực tâm của tam giác ABC.O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O.

a)CMR BHCD là hình bình hành

b)gọi M là trung điểm của BC.CMR: AH=2MO 

Cho tam giác ABC nhọn (AC>AB) trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC. Biết HO // BC, HO=11cm; OM=5cm. Tính BC.