Cho biểu thức:
\(P=xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)
Chứng minh rằng P luôn dương với mọi x,y
Giúp em với ạ. em cần gấp
Cho biểu thức:
\(P=xy.(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)
Chứng minh rằng P luôn dương với mọi x,y
Giúp em với ạ. em cần gấp
\(P = xy(x - 2)(y+6) + 12x^2 – 24x + 3y^2 + 18y + 36 \)
\(= x^2.y^2 + 6x^2y - 2xy^2 - 12xy – 24x + 3y^2 + 18y + 36 \)
\(= (18y + 36) + (6x2y + 12x^2) – (12xy + 24x) + (x^2y - 2xy^2 + 3y^2) \)
\(= 6(y + 2)(x^2 – 2x + 3) + y^2(x^2 – 2x + 3) \)
\(= (x^2 – 2x + 3)(y^2 + 6y +12) = [(x -1)^2 + 2][(y + 3)^2 +3] > 0 \)
Vậy P > 0 với mọi x, y thuộc R.
Cho biểu thức \(P=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\). Chứng minh P luôn dương với mọi giá trị x, y thuộc R
\(P=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)
\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+\left(12x^2+24x+12\right)+\left(3y^2+18y+9\right)+15\)
\(=\left[\left(x-1\right)^2-1\right]\left[\left(y+3\right)^2-9\right]+12\left(x-1\right)^2+3\left(y+3\right)^2+15\)
\(=3\left(x-1\right)^2+2\left(y+3\right)^2+15\)
Do đó \(P\ge15\)
\(\Rightarrow P>0\)
Suy ra P luôn dương
P=xy(x-2)(y+6) + 12x2 -24x +3y2 + 18y +36. CM : P luôn dương với mọi x,y thuộc R
Cho biểu thức \(P=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\) .CM P luôn dương với mọi giá trị của \(x,y\in R\)
Cho biểu thức A= xy.(x - 2).(y + 6)+12x2-24x+3y2+18y+36
- Phân tích đa thức thành nhân tử.
- Chứng minh A > 0 với mọi x ; y.
cho x,y thuộc R, chứng minh xy(x-2)(y-6)+12x2 -24x+3y2 +18y+36>0
Tìm min của biểu thức:
N = xy( x - y )( y + 6) + 12x2 - 24x + 3y2 +18y + 36
Bạn nào giúp mình với, cần gấp :
1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: -4(x2 - x + 1) + 3\(|2x-1|\) với -1 < x < 1
2) Cho biểu thức: P= xy(x - 2)(y + 6) + 12x2 - 24x +3y2 +18y +36 Tìm GTNN của P
cho 1 lượt đúng
Tìm GTNN của biểu thức : A=xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+2047
\(A=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+2047\)
\(=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12\left(x^2-2x\right)+3y\left(y+6\right)+2047\)
\(=y\left(y+6\right)\left(x^2-2x\right)+12\left(x^2-2x+3\right)+3y\left(y+6\right)+2011\)
\(=y\left(y+6\right)\left(x^2-2x+3\right)+12\left(x^2-2x+3\right)+2011\)
\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6y+12\right)+2011\)
\(=\left[\left(x-1\right)^2+2\right].\left[\left(y+3\right)^2+3\right]+2011\ge2.3+2011=2017\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của A là 2017 khi \(x=1,y=-3\)